I. Abschnitt. 



Vorläufige Andeutung der neu einzuführenden Bezeichnung. 



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JBei allen Untersuchungen der analytischen Geometrie, so wie bei jenen der Ana- 

 lysis überhaupt, die bestimmten Integrale etwa hiervon ausgenommen, wird insgemein 

 stillschweigend vorausgesetzt, dass sowohl die gesonderten Funktionen, als die ihnen zu 

 Grunde liegenden absolut veränderlichen Grössen eines jeden Werthes ohne Unterschied 

 fähig seien, in so fern derselbe nicht etwa durch die besondere Beschaffenheit der Funk- 

 tion selbst sich als unmöglich oder unzulässig darstellet. So ist z. B. in der Gleichung für 

 die gerade Linie sowohl die Ordinate y, als die Abscisse x eines jeden reellen Werthes 

 ohne Ausnahme fähig, während dagegen in der Gleichung des Kreises, wegen der Eigen- 

 tümlichkeit dieser Curve jene Werthe zwischen ganz bestimmte enge Grenzen einge- 

 schlossen sind. — 



„Indem man aber die Beschränkung der möglichen Werthe in Betreff der 

 „Variablen lediglich blos der Natur und besondern Beschaffenheit der Functio- 

 nen, also etwas ganz Zufälligem überlässt, leistet man meines Erachtens ohne 

 „Noth und eigenwillig auf den grossen Vortheil Verzicht, diese Grenzen Behufs 

 „gewisser Zwecke selbstthätig feststellen zu können." 

 Um daher von dieser Bemerkung Nutzen zu ziehen, wollen wir nachfolgende Be- 

 zeichnung einführen: Soll nämlich eine Funktion einer Veränderlichen wie z. B. y — q>(x) 

 nur für jene Werthe von x gelten, welche zwischen a und ß liegen; so wollen wir dieses 

 ß 



durch y — fxj^ anzeigen, und vorläufig festsetzen, dass sowohl der untere Grenzwerth « 



a ' ■ - 



als der obere ß inclusive zu verstehen sei. Durch diese Bestimmungen und deren Bezeich- 

 nung wird daher jeder andere, wenn gleich sonst mögliche Werth der Funktion von un- 

 serer Betrachtung ausgeschlossen und muss daher als unmöglich oder vielmehr als gar nicht 

 vorhanden angesehen werden. 



