8 Christ. Doppler s Versuch einer analytischen Behandlung 



I 2. 



Ein anderer in der ganzen Mathematik nicht minder häufig vorkommender wichtiger 

 Begriff, dem es gleichfalls noch an einer Zweckmässiger! Bezeichnung und an einer gehöri- 

 gen Würdigung fehlet, ist jener des wirklichen Zugleichbestehens mehrerer Werthe für eine 

 und dieselbe veränderliche Grösse. Dort, wo es die unbedingte Nothwendigkeit erheischte, 

 ein derartiges oder doch ähnliches Verhältniss mehrerer Grössen zu einer dritten anzuzeigen, 

 wie z. B. bei den verschiedenen combinatorischen Operationen, begnügte man sich bisher, 

 dieses gemeiniglich durch dazwischen gesetzte Komma auszudrücken. Aber abgesehen von 

 dem nicht unwesentlichen Umstände, dass eine derartige Bezeichnung leicht zu Missverständ- 

 nissen aller Art führen kann, und sich mithin wenig zu dem beabsichtigten Zwecke eignen 

 dürfte: scheint man auch noch überdiess bis jetzt wenig Nutzen von einer geregelten An- 

 wendung eines solchen Begriffszeichens erwartet zu haben. Ich aber meines Theils muss 

 gestehen, dass ich nicht ganz dieser Meinung bin, vielmehr glaube, dass es wohl immerhin 

 der Mühe werth sein dürfte, in eine genauere Erörterung in Ansehung der Brauchbarkeit 

 dieses BegrifTs in der Mathematik, als Grundlage eines neuen Algorithmus einzugehen. 



Um daher anzuzeigen, dass der Veränderlichen y die Werthe A, B, C, u. s. w. zu- 

 kommen, d. h. dass sie dieser Werthe fähig ist, wollen wir uns des dazwischen gesetzten 

 Zeichens со bedienen und schreiben: у — Аы Вы Ссо . . . . d. h. y ist sowohl A als В als auch 

 С u. s. w. — Dies glaubte ich vorläufig erwähnen zu müssen , und die nachfolgenden ganz 

 einfachen Aufgaben dürften dazu beitragen, das Gesagte noch mehr zu verdeutlichen. 



S- 3. 



/. Aufgabe. Man suche die Gleichung einer Geraden von bestimmter Begrenzung? — 

 Außcsung. Es sei die Gleichung der unbegrenzten Geraden, nämlich jene von AB 

 in Fig. 1. : у — 2зс — 3. Verlangt man nun die Gleichung des völlig begrenzten Stückes 

 MN derselben, welches zwischen den Ordinaten ß und ß' liegt, so wird dieses nach unserer 

 Bezeichnungsweise durch folgende Darstellung jener Gleichung erreicht: 



a' 



а 



wobei « und a' die den Punkten M und N entsprechenden Abscissen bedeuten. Es sei nun 

 « — 2£ und «' — 5, so hat man als Gleichung von MN: 



5 



с 



Von allen möglichen Werthen also, deren y fähig ist, zu Folge der unbegrenzten 

 Linie, sollen hier nur jene gelten, welche durch die Substitution eines zwischen den Grenzen 

 \ und Ь liegenden Werthes von x hervorgehen. Alle anderen Ordinaten sind mithin von 

 dieser Gleichung selbst ausgeschlossen, und müssen demnach als unmöglich oder besser als 

 gar nicht vorhanden betrachtet werden. 



