der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 9 



Wäre nebst der so eben besprochenen begrenzten Geraden M JS auch noch eine 

 andere gleichfalls begrenzte O P gleichzeitig im Coordiriaten - Systeme vorhanden, so hätte 



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man, wenn ihre Gleichung: у = ^§лг — ist, zufolge unserer oben eingeführten Bezeich- 

 nung: 6 s g 



5 6 .« 



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wobei у den allgemeinen Repräsentanten sämmtlicher Ordinaten vorstellet. Durch das im 

 vorigen Paragraphe besprochene und eingeführte Zeichen со ist man mithin in den Stand 

 gesetzt, die sonst nur vereinzelt angeschriebenen Gleichungen durch eine einzige Gleichung 

 darzustellen, d. h. ein System gleichzeitig bestehender Linien in einer Gleichung darzustellen. 



Bedeutet: y = Ux -j- V die allgemeine Gleichung einer unbegrenzten geraden Linie, 



а 



so hat man für eine von bestimmter Begrenzung: y r= ^ Ux~\-F^; oder durch Coořdi- 



<* 



а 



_ . , , , (ťP—P'\ f*"ß'— <*'ß Vi 



naten ihrer Endpunkte ausgedrückt: y=. ç[^ a —a' J x \ a—ď — J)" 1 



wobei U — - und V — — . 



Die allgemeine Gleichung eines Systems begrenzter Linien ist mithin : 

 у— ^Ux—V^ со ^U'X+ со ^-U''œ +Г*'2 со.... 



2. Aufgabe. Es ist die Gleichung eines Systems dreier begrenzter und einer unbegrenz- 

 ten Linie gegeben; man soll analytisch untersuchen, ob und wo sich dieselben schneiden? 

 Auflösung. Es sei die gegebene Gleichung folgende: 

 л . ' ' 3 7 . ■ 8 • . • . 



у — ^2x — З^ со + о ^ со ^Ьх — 12^ со £ ІОх — ; 



2 4 1 



Der Umstand , dass die Grenzen der beiden ersteren Linien ausserhalb einander 

 liegen, überzeugt uns schon auf den ersten Blick, dass sich diese Linien unmöglich schnei- 

 den können. Anders hingegen ist es bei der dritten und vierten, wo die Untersuchung hier- 

 über Folgendes lehrt: 



Soll die 1. die 3. schneiden, so muss: Ix — 3 = bx — 12; oder x = 3, mithin 

 zwischen 2 und 3 liegend, also möglich. 



Soll die 2. die 3. schneiden, so muss: x -f- 5 = bx — 12; oder x es k\, mit- 

 hin zwischen 4 und 1 fallend, daher gleichfalls möglich. 



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