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Christ. Doppler s Versuch einer analytischen Behandimg 



hin unmöglich. 



Soll die 1. von der 4. geschnitten werden, so muss 



2x — 3 = № x — 6; oder x — 8 ; 



. " • { sammtlich ausserhalb der entspre- 



Soll die 2. von der 4. geschnitten werden, so muss \ , , „ ,. , . . 



° / chenden Grenzen liegend und mit- 



10^7 — 6 z=.x -\- 5 ; oder x zx у ; 



Soll die 3. von der 4. geschnitten werden, so muss 

 bx — 12 = 10 x — С ; oder^rr — |; 



Es ergibt sich somit hieraus, dass zwar die beiden ersten Linien sich nicht schnei- 

 den, dass jedoch die 3. die 1. in ihrem Endpunkte, die 2. dagegen in dem Punkte 

 x — k\, y — §\ schneidet, die 4. hingegen mit keiner der drei ersteren zusammen trifft. 



3. Aufgabe. Man soll die Gleichung eines Dreiecks suchen? 



Auflösung. Es seien die Gleichungen der drei Linien, in welchen die Seiten des 

 verlangten Dreieckes liegen, für sich genommen: 



у — Ъх-\-1, у — Ах — 5 , у — 10 x — 15; 



Denkt man sie im Coordinaten - Systeme zugleich vorhanden, so hat man nach un- 

 serer Bezeichnung : 



у = (ßx-\-2) со (ix — b) со (iOx— 15); 

 wobei die Linien noch immer ohne bestimmte Begrenzung sind. 



Sucht man nun ihre Durchschnittspunkte, so findet man, und zwar: 

 wegen Z x 2 =■ í x — 5; x — 1. 

 Zx-\-2=i0x — 15; x—\j. 

 4 x — 5 = \0x — 15 ; x — \°. 

 Die verlangte Gleichung des Dreieckes wird daher sein: 



V 4 

 y=^x-\-2^ oo £ kl— 5 ^ ю £ HXr — 15 ^ ; 



Für x=zb erhält man у = ^17-^ со ^15^; indem die Seite £ \§x — 15^ für ge- 



\* 



nannten Werth von x keinen Durchschnitt darbiethet. Errichtet man daher in einem Ab- 

 stände gleich 5 vom Ursprünge der Coordinaten eine Ordinate, so wird diese von zweien 

 der Dreiecksseiten in einer Höhe von 15 und 17 Einheiten geschnitten. 



Auf ganz gleiche Weise findet man als Gleichung für ein anderes Dreieck, welches 

 durch Fig. 2 graphisch dargestellt ist, den Ausdruck: 



3 4 1 



У=£^+2^ (»^2^-6^(0^-^ + 4^; 



Sollen daher im Allgemeinen drei Linien von bestimmter Begrenzung ein Dreieck 

 bilden, so müssen nebst der Gleichung 



