1 2 Christ. Doppler s Versuch einer analytischen Behandlung 



wohl die bereits erwähnten als auch einige andere damit verwandle Begrifie einer genaueren 

 Untersuchung unterziehen. 



IL Abschnitt. 



Ausführlichere Erörterung der eingeführten Bezeichnungen. 



• •• v ,' . & ^ ■ - ц^$^^Ш. 



Wenn man die vorhin erwähnten Bezeichnungen auf zusammengesetztere und schwie- 

 rigere Probleme mit Erfolg anwenden will, so reichen die im vorigen Abschnitte gegebenen, 

 nur beiläufigen und jedenfalls dürftigen Bemerkungen über dieselhen nicht mehr hin, und 

 es erscheint eine genauere Feststellung dieser Begriffe nach allen Beziehungen als unerläss- 

 lich und nothwendig. Diess soll nun auch, in so weit es der Zweck dieser Abhandlung er- 

 laubt, noch in diesem Abschnitte geschehen. 



Gleichwie es nämlich in vielen Fällen einen erheblichen Yortheil gewähren kann, 

 von allen einer Funktion oder Variablen zukommenden möglichen Werthen nur gewisse, 

 zwischen namhaft gemachten Grenzen liegende gelten zu lassen, wie dieses wohl schon zum 

 Theile aus den so eben behandelten Aufgaben, noch weit mehr aber aus dem Folgenden 

 erhellen wird : so kann es gleicherweise zuweilen auch von nicht geringem Nutzen sein, von 

 sämmtlichen möglichen Werthen einer veränderlichen Grösse eine bestimmte Partie derselben 

 davon auszuschliessen. Wir wollen daher, um dieses sofort an der Variablen auszudrücken, 



ď 



uns der in Etwas abgeänderten Grenzbezeichnung £qp fxj^ bedienen, und setzen demnach durch 



■ а 



dieses Zeichen fest, dass alle jene Werthe von ф (x) als nicht vorhanden betrachtet werden 

 sollen , welche durch die Substitution eines zwischen « und a' liegenden Werthes von x 

 hervorgehen. — Dem bis jetzt Gesagten zu Folge wären daher z. B. die Ausdrücke 



^■<jp(b)^ und £<jp(-i)^ mögliche, 



hingegen ^<jf (")^ und ^т(З)^ unmögliche Werthe der Funktionen. 

 Da fernere als Grenzwerthe nicht selten als sehr zusammengesetzte Ausdrücke auftreten, 



a' «' 



so sollen diessfalls und gleichsam als Abkürzungen statt der Bezeichnungen- ^qp fxf^ und fxj^ 



• . • . • '. . а • « 



die bequemeren a ^qi (xjy>i' und «' ^r/ (xj^ a geschrieben werden. Dasselbe soll auch gelt 



• • 



von der im nächsten Paragraphe einzuführenden Klammer. 



en 



