der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 



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% 7. 



Die Grenzbezeichnung gestattet ferners durch Einführung einer anders gestalteten, 

 nämlich der doppeltgekerbten Grenzklammer noch eine sehr wesentliche Erweiterung, indem 

 man nämlich die Grenzwerthe, sodann auf die Function selbst, und nicht wie früher, auf die 



t 



ihr zu Grunde liegende Variable bezieht. Durch das Zeichen ^ffxj^ soll mithin angedeutet 



• . ß 

 werden, dass von allen möglichen Werthen, deren f (x) fähig ist, nur jene gelten sollen, 



ß' 



welche zwischen ß und ß' liegen. Der Ausdruck: fxj^ bedarf nun weiters keiner beson- 



ß 



deren Erklärung mehr. Es bezeichnen daher die Ausdrücke : 

 ^ 7 ^ S und 9 ^10^ mögliche; dagegen: 



^5 ^ und* ^11:? unmögliche, oder vielmehr gar nicht vorhandene 



Werthe der Funktionen. 



Keiner weiteren Erklärung bedürfen ferners die Ausdrücke : 



іОсЛ ' • "* '•• ' .OB-;. ' ' • ■ '. 'OD . ' " . ' ' v, .• 



fcï^ ; (xj^ ; fxj^ ; und ^cp fxj^ , für welche letztere Bezeichnung wir der 



et .. — oo — od - — oo 



Einfachheit wegen, stets das gleichbedeutende ф (x) nehmen werden. — Eben so ist klar, 

 dass das Verhältniss der beiden Grenzklammern, so wie die Vorschrift für ihre wechselsei- 

 tige Verwandlung oder Transformation durch die Gleichung: 



■ a ff (ot) 



ausgedrückt wird. — Die auf die Grössen x s у, г sich beziehenden Grenzwerthe sollen ge- 

 wöhnlich der Ordnung nach durch die Grössen u, ß , y mit den nöthigen Accentuirungen 

 bezeichnet werden. Endlich muss hier noch ausdrücklich bemerkt werden, dass die beiden 

 Grenzbezeichnungen kein unbedingtes und nothwendiges, sondern nur ein mögliches Statt- 

 finden der zwischen den Grenzen liegenden Werthe aussagen, und dass dieses durch die 

 Eigentümlichkeit der betreffenden Funktion selbst bedingt wird. 



Schon im vorigen Abschnitte wurde vorläufig bemerkt, dass sowohl der untere als 

 auch der obere Grenzwerth inclusive zu verstehen seien. In zwei Fällen leidet jedoch diese 

 allgemeine Regel. eine Ausnahme. Der erste dieser Fälle ist jener, wo die untere und obere 

 Grenze genau dieselben sind. Da hier offenbar nach dem Sinne der Bezeichnung nur das 

 Bestehen eines einzigen Werthes der Function zugestanden werden soll, so wollen wir ein 



