verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 1 5 



i a 



daher die Function i n dem Falle, wenn a<^a ein Progress, dagegen wenn 



ein Regress genannt werden. Diese Eintheilung ist keineswegs unwesentlich, indem sich nehst 

 vielen andern Wahrheiten auch beispielsweise der Satz hieraus folgern lässt, dass: bei jeder 

 in sich zurückkehrenden Linie oder geschlossenen Figur, sie mag übrigens wie immer zu- 

 sammengesetzt sein, die Summe der Progresse gleich sein müsse der Summe ihrer Re- 

 gresse ; u. s. w. 



Gleicherweise folgt aus den verwandten Regriffen des Zählens und Summirens auf 



eine nothwendige Weise, dass: 



pt л ч* a 



Z (^)^ — — •£ fernere, dass: f £ф (xj^ dx — — /^Ц 1 (X)^ dx, und 



endlich, dass in Ausdrücken von der Form f dx die Grenzen der Integration mit jenen 



I a 



der Function von gleicher Art, d. h. beide Progresse oder Regresse sein oder doch früher 

 auf solche gebracht werden müssen wenn die Integration nichts Widersprechendes ent- 

 halten soll. /Diesfc Verwandlung der Progresse in Regresse und umgekehrt unterliegt nach 

 der obigen Remerkung keiner Schwierigkeit, und die oben nachgewiesene Beziehung solcher 

 Integral- Ausdrücke wird im Folgenden die Behauptung bestätigen, dass unsere Werthaus- 

 drücke wahre Gleichungen des durch sie bezeichneten Gegenstandes seien. — 



Nachstehende Transformationen dürften, als durch das Vorhergehende vollkommen 

 begründet, keiner weiteren Rechtfertigung bedürfen: 



a a a a a 



1.) y =^A + Bx + Cx 2 + Dx 3 -\- ...Гх»^ = Л + в[х^-{-С + Z) ^ 3 j+... T^j = 



a a a a a 



a a г an 



= A + B [*] + c({*]) + .... rQx^) ; 



a a «' 



a a 



3. ) y = £ф(^)^ —ц (T-* 7 ^) ; oder aucn 



a a 



a a' 



4. ) y = F Ça, b, £rp<»^ — £ fÇû, b, cp O))^ und endlich 



a a 

 a ce — n 



Ь-) y — =5 £фО— «)^; wobei n jede konstante Grosse bezeichnen kann. 



