der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 17 



ď „ et et 



5. ) \f y — £ y ц(х) ^ oj ^Çq>'(xJ^ оз £ |/ qp"^)^ со ; und allgemein 



а а" а" 



а . а" а" 



6. ) F (у) == £ F(tj! (.г)) ^ со £f(<p'Ct))^ со £ F « (#)) ^ to d. h. alle Veränderun- 



а а" а 



gen, welche mit dem у vorgenommen werden, müssen gleicherweise mit jedem einzelnen 

 Disjunctivgliede vorgenommen werden. 



Setzt man in der Gleichung 6) aus der anfänglich angenommenen Gleichung den 

 Werth für y, so erhält man: 



а а" а" . а а" о" 



Ц F Цф (xj^ со £qp'^ со £ф"^ ю ' )= (fiV М ^fo'O»} w ^WOO^ ю • • • • 



а а" а"' а a" of ' 



mithin auch \ y—f (Асо Всо Cca . . . .) — f (А) со f (В) со f (С) со ... . , 



oder log (5 со 7 со 11) = log 5 со legi со log 11. 



Die 7.) aufgestellte Relation ist von grosser Wichtigkeit und wir werden ihrer vor- 

 züglich bei der Berechnung krummer Flächen von bestimmter Begrenzung im Räume bedürfen. 



§• 11. 



Die Disjunctivgleichung lässt sich in sehr vielen Fällen durch Anwendung der com- 

 binatorischen Bezeichnungsweise sehr bedeutend vereinfachen, so wie überhaupt sich hier 

 für die combinatorische Analysis ein neues Feld zu den wichtigsten Untersuchungen eröffnen 

 dürfte. Erst durch Anwendung der Combinationslehre auf unsere neuen Begriffszeichen wird 

 es möglich, sehr complizirte und schwierige Probleme, wie z. B. jene in der Vorrede er- 

 wähnten, allgemein analytisch zu behandeln und aufzulösen. Indem ich in dieser Beziehung 

 mehreres gelegenheitlich besprechen werde, will ich hier nur folgende allgemeine Bemer- 

 kungen beifügen : 



Wenn y = А со А со А со А со . , . . A, so wollen wir dieses combinatorisch durch 



1 2 3 4 n 



П(> 



У — anzeigen , wofür man auch überall dort , wo keine Zweideutigkeit statt fin- 



det, auch kürzer у =. Ç ^ schreiben kann. Durch beide Abkürzungen will man an- 



zeigen, dass Q alle Werthe von q = 1 bis Q=n erhalten soll, und die einzelnen diessfälli- 

 gen Ergebnisse durch des Zeichen со verbunden werden sollen. Für die Disjunctivgleichung : 

 a ^ ß' у 



У = (^£J q w q ы w " deren Gliederanzahl — n ist , hat man 



