18 Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behandlung 



dagegen als combinatorischen Ausdruck : 



(«'» ß> У ■•■■)? "> n 



(a, ß, 1, лг 



Ist einmal die Bedeutung des combinatorischen festgestellt (wir wollen es 



schlechtweg das grosse nennen), so wird man auch sofort in der Deutung anderer 



Ausdrücke, natürlich mit Zuziehung des nöthigen aus der Combinationslehre, wie etwa des 



m (J,p ip m ç qrfi 



Zeichens : у — — (у(У (y(J ^ ^ еше wierigkeiten finden und auch ein- 



sehen, dass es diessfalls auf die Ordnung der combinatorischen nicht ankomme. 



Fast überflüssig scheint noch die Bemerkung zu sein, dass sich die über dem grossen 

 (y^y geschriebenen Zahlen lediglich bloss auf die Indices, keineswegs aber auť die Varia- 

 blen selbst beziehen. 



et' 



Jede Function von der Form ^ = ^7)^^, in welcher « und et verschieden ist, 



а 



lässt sich in beliebig viele Disjunctivglieder von gleichen oder ungleichen Intervallen auflö- 

 sen, dagegen gestattet es schon um viel seltener die Form der Functionen, mehrere Dis- 

 junctivglieder in eine Function zusammen zu ziehen. Das Verhältniss ist hier ungefähr wie 

 beim Differenziren und Integriren, mit dem das hierbei nöthige Verfahren in der That einige 

 Aehnlichkeit hat, indem man auch dort zwar jede Function leicht zu differenziren , jedoch 

 keineswegs jeden Differenzialausdruck auch zu integriren vermag. — Bezeichnet man durch 

 s, г', s", ř'", .... gewisse zwischen « und a' liegende Werthe, so hat man begreiflicher Weise : 



nee t а 



У — £ф (xj^ = £ф (xj^ со £<jp fxj) со £<p fxj^ œ .... £<p (xj^ ; 



; "\ a a e ' • e' ' e' • 



Sind dagegen die Intervalle einander gleich und ihre Anzahl — n, so hat man, wenn д die 

 Differenz bezeichnet: 



a n-\-â a-\-2â a-\-3â a-\-nâ (n—î)ç «-H? — | — l)c* 



y=£(jp(X^ — £ф<Ж>^ m ^(p(xy) со £фО>) со £фСг)^ = fyj £<p(^ ; 



a a œ-j— ď a— J— 2cT ce-j— (л — l)tî o. ç a— (— 



oder da offenbar ci — а-\-пд, somit д=- — — ist, so hat man auch: 



y = £cpO)^ == £фО0^ ; wobei n eine völlig willkührliche 



а 0. ç a-^—ç Ça — 



