22 Christ. Dopplers Versuch einer anahßischen Behandlung 



Der allgemeine Ausdruck für die Lange der çten Polygons - Seite ist sodann aus be- 

 kannten Gründen: 



(V—V V-V 

 с e-t-i g—i g \ t i 2 - 

 7ГГЦ- - U^rw) У х + ѵ г ; 



Ferners ist der Polygonswinkel, welcher von der pten und Cç> — |— l)ten Seite eingeschlossen 

 wird, wie man ohne weitere Erklärung begreifen wird: 



^ ? "^—г^тг-тг ; welche Formeln dienen, um die Grössen und ^in 

 1 •*+-! U U Q Q 



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jedem bestimmten Falle auszurechnen. 



S П 



Sind in den Gleichungen a) und /3), und von dem Indexe der Seiten d. h. von 



о 



..- • j -i- i г, S іП Лол 360\ 360 

 (> unabhängig und mithin konstant, z. B. Q — a unc * ^ — ^ ÖW o —J — — tang — ; 



so bilden die Gleichungen « und ß die Systeme der Bedingungsgleichungen für jedes regu- 

 läre «Eck von der Seite a. Nach unserer combinatorischen Bezeichnungsweise würden wir 

 daher diese Systeme folgender Weise darstellen, und zwar in Bezug auf ein irreguläres 

 Polygon : 



V—V V — V 



/ N „ „_1_* ' 



une 



Jedes dieser beiden Systeme liefert n Bedingungsgleichungen , mithin zusammen 2 n 

 Gleichungen. Da nun aber von den n Seiten und n "Winkeln eines Polygons bekanntlich 

 nur (2/г — 3) Stücke gegeben zu sein brauchen, worunter jedoch wenigstens sich {n — 3) 

 Winkel befinden müssen, um das Polygon seiner Form nach vollkommen zu bestimmen, an- 

 dererseits aber wie man sieht im Ganzen In Unbekannte vorkommen, so erhält man auf 

 diese Weise mithin nur (2 и — 3) verschiedene Gleichungen mit 2 n Unbekannten. Dieser 

 Umstand weiset daher unverkennbar auf eine noch vorhandene Unbestimmtheit hin, wie die- 

 ses in der That auch der Fall ist. Denn ungeachtet die Form des Polygons durch jene 

 (2 n — 3) Stücke vollkommen bestimmt ist, so ist es noch keineswegs die Lage des Poly- 

 gons gegen das Coordinaten - System. Durch eine leichte Ueberlegung überzeugt man sich 

 ferners, dass zur Feststellung der Lage eines Polygons gegen das Coordinaten - System nicht 

 mehr und auch nicht weniger Bedingungen gehören, als eben drei. Fügt man mithin zu den 

 obigen (2w — 3) Bedingungsgleichungen noch drei solche hinzu, wodurch die Lage des Po- 

 lygons festgestellt wird, so lassen sich aus diesen 2 n Gleichungen die 2 n Unbekannten d. h. 



sämmtliche und bestimmen. 



