der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 



In Beziehung- auf ein reguläres Polygon von n Seiten, wovon jede Seite a ist, hat 

 man demnach folgende Bedingungsgleichungen: 



i' C-r-1 



Somit ist nun auch die Aufgabe gelöst, die Gleichung eines n Ecks von gegebenen 

 Seiten und Winkeln und in einer zu den beiden Coordinaten- Axen festgesetzten Lage zu 

 finden. Meistentheils wird die Lage dadurch festgesetzt, dass ein Scheitelpunkt durch einen 

 gegebenen Punkt geht, dessen Coordinaten p, q sein mögen, und dass die anliegende Seite 

 mit der Abscissenaxe einen gegebenen Winkel \p macht. Geschieht diese Feststellung beim 

 f ten Scheitelpunkte, so hätte man sofort folgende 2 и Bedingungsgleichungen zur Bestimmung 

 der 2 и Unbekannten: 



и — и 



un 



d 5.) U — tang гр°. 



Mittelst dieser 5 Gleichungen findet man nun aus einer vorliegenden Gleichung eines 

 n Ecks sämmtliche Polygonsstücke, und nebstdem noch die Coordinaten eines Scheitelpunk- 

 tes und die Lage der unmittelbar darauf folgenden Seite gegen die Abscissenaxe. Man kann 

 aber auch umgekehrt diese Gleichung eines Polygons von n Seiten aus den (2 n — 3) Po- 

 lygonsstücken der Coordinaten p und q einer Polygonsecke, und aus der Neigung einer be- 

 liebigen Seite gegen die Achse der X berechnen. Man würde diessfalls aus den Gleichungen 

 2 und 5 sämmtliche U berechnen, und sodann aus den Gleichungen 1, 3, und 4 alle ^be- 

 stimmen können. Da alle zu behandelnden Gleichungen vom ersten Grade sind, so hat die 

 Ausführung sowohl der ersterwähnten, als auch der umgekehrten Aufgabe auch nicht die 

 geringste Schwierigkeit. Für den zweiten Fall würde man den obigen 5 Gleichungen zweck- 

 mässiger folgende Form geben : 



n-2 S V - V „ V — q — p U 



' L V ç с е~г~і J — q — p U 



n— 1 U—n 1 * « 



) Gl) (h-1 = 5.) U e — tan ê V» 



