24 Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behandlung 



In diesen, so wie in den vorhergehenden Formeln beziehen sich die Grössen U, U auf 



e ť-f-1 



jenes Seitenpaar, von denen die Ecke «, deren Abscisse == p und Ordinate =r q ist, einge- 

 schlossen wird. 



Als ein specielles Beispiel sei das in Fig. 3 dargestellte Fünfeck gegeben, mittelst 

 welchem man sofort folgende Gleichung für dasselbe findet : 



"n 4 



. 1 



i 



V 'з' 4 5 9 



Man kann aber auch den umgekehrten Weg betreten, und aus der gegebenen Gleichung mit- 

 telst der obigen Formeln die Polygonsstücke berechnen und dasselbe sodann construiren. 

 In der Folge soll noch von einer viel einfacheren und zu vielen Zwecken brauchbareren 

 analytischen Darstellung der Polygonsgleichungen die Rede sein. 



S- H. 



2. Aufgabe. Es ist die Gleichung eines Systems von begrenzten Geraden zu finden, 

 welche auf der Abscissenachse senkrecht stehen? 



Die Gleichung einer unbegrenzten Geraden ist bekanntlich : у — Ux -f- V. Um sie 

 für den Fall, wo U— tang. 90° s= 00 ist, in einer brauchbaren Form zu erhalten, nehme man 

 an, erwähnte Linie gehe durch die beiden Punkte x'y', x''y'', so ist ihre Form: 



— — j (x — x'~) ; liegt einer dieser Punkte z. B. der Punkt x' y' in der Abscis- 

 senachse, so ist offenbar diessfalls y' — c, und somit unsere Gleichung: 



у— C 1 ? ^-7/) Cr— #0 = 7-7^-7; 



J \x' — x" у ix' — x") 



Denkt man sich nun die Abscisse x" des einen Punktes in fortwährender Annäherung an die 

 sich beständig gleichbleibende d. h. constante Abscisse x' begriffen, ohne dass sich dess- 

 halb auch die zugehörige Ordinate y änderte: so ersieht man auf den ersten Blick, dass jene 

 Gerade sich allmühlig der senkrechten Lage nähern und für x" — x' in der That auf der 

 Abscissenachse perpendikulär stehen wird. Da nun aber bei diesem Uebergange von der 

 schiefen Lage in die senkrechte nicht nur die Abscisse x' 1 , sondern überhaupt die Abscissen 

 sämmtlicher Punkte jener Geraden ohne Ausnahme, der beständigen Grösse x" gleich zu 

 werden streben, und sich derselben wiewohl mit verschiedener Raschheit annähern: so müs- 

 sen, wenn x den allgemeinen Repräsentanten sämmtlicher Abscissen vorstellt, offenbar die 

 Differenzen x' — x" und x' — x zu gleicher Zeit Null werden, so bald die Linie ihre senk- 

 rechte Lage erreicht hat. Man erhält daher diessfalls, wegen des konstanten Werthes von//": 

 y — g als Gleichung einer auf der Abscissenachse senkrechten unbegrenzten Linie. 



Da das Symbol der Unbestimmtheit g bekanntlich jeden Werth bezeichnen kann, so 

 sagt die erhaltene Gleichung in Uebereinstimmung mit der Natur der Sache aus, dass zwar 

 in diesem Falle die Ordinaten von den Abscissen völlig unabhängig, übrigens aber eines 



