26 Christ. Doppler' s Versuch einer analytischen Behandlung 



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Ist die Parallele begrenzt, so hat man: y = ^i^ 0 ^; welche mithin die Gleichuni 



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einer begrenzten zur Achse A' parallel laufenden Linie ist. 



Für n solche Linien hat man daher die Gleichung : 



У 



а а а а 



2 4 6 m 



а а а а 



1 3 5 2n-l 



und combinatorisch : 



n а 



V ) 7 £ ^ ^° ' ^ е ' с ^ ип §> e ' nes Systems von n begrenzten zur Ab- 



v^i^ v e J scissenachse parallel laufender Linien. 



2(>— 1 



So ist z. B. die Gleichung der in Fig. 5 dargestellten drei Parallellinien die folgende: 



8 5 7 



t.) y = £ 5 x 0 ^ a £ 9 д? 0 ^ о) £ 2 ^ . 

 3 —4 1 



§. 1С 



4. Aufgabe, Es ist die Gleichung eines Systems von Punkten zu finden? 



Obgleich nach dem Vorhergehenden jede krumme oder gerade Linie zur Lösung 

 dieser Aufgabe benützt werden könnte, so gewähren doch nachfolgende drei Annahmen die 

 grösste Einfachheit, u. z. 



1. ) dass der den Coordinaten a und ß entsprechende Punkt, ein Punkt einer senk- 

 rechten Linie sei, und daher dessen Gleichung: 



ß 



y ±r i — - — 5 ; und für n Punkte : 



ß 



n ■ ß 



IV. у — ^- ' Г ~" ^ ; als Gleichung eines Systems von » Punkten. 



' ß 



Liegen die Punkte sämmtlich in einem Perpendikel, so ist а = а = а а, und somit 



hat man diessfalls: 



' ß 



ç 



2. ) Dass jener Punkt einer zur Abscissenachsc parallel gezogenen Linie angehöre, 

 und ihm daher die Gleichung: 



