2S Christ. Doppler s Versuch einer analytischen Behandlung 



Die Gleichung von n Parallellinien ist wegen U—Uz=.U—....U, offenbar: 



12 3 » 



a a a et a 



y = ^Ux+V^co ^Ux+F^co ^Ux+V^co ^Ux+v}£ <o. % ..^Ux+V^ n . 



а а а, и a 



1 3 6 8 2n-i 



oder combinatorisch 5 



n a, 



IX,) y = ^ x + ^ ? î a ' s allgemeine Gleichung eines Systems von Parallel- 



* a 1 linien. 



°Í>-1 



Sind diese Linien gleichweit abstehend und ist ihr senkrechter Abstand — d, ferners 



ihr Neigungswinkel zur Achse A r =«, so hat man wegen: V— V -\- Д V\ Vz=. V -\- 2 Д V\ 



j 2 X 13 1 i 



V— V-\- 3 Д F u. s. w. und da offenbar = _ — i stj so hat man sofort : 



4 11 1 Cos e 



n 



X.) y— /3/1 ^>Ux-\- V-\-— — üi) 2? ; als Gleichung eines Systems von n aequi- 

 lAS С i i Cos e ) distanten Parallellinien. 



Werden mehrere z. B. q Systeme von parallelen Linien im Coordinatensysteme als 

 zugleich vorhanden und dergestalt angenommen, dass das eine System aus m, das andere 

 aus », ein drittes aus p Linien u. s. w. besteht, so hat man unleugbar die Gleichung: 



a 1 , « J . et 3 



m 2 q n p 2 ç t 



/ „i i / a 2 ? * а г a * 



ач 



/ «9 



und diese Gleichung abermals combinatorisch dargestellt, liefert somit den Ausdruck: 



O) 



q. y (n, m,p.,,.t)ç f» 



1. V l.Q О) 



ce 



welches die Gleichung von q Systemen von Parallellinien ist, wovon n, sodann m, p, t, zu 

 einander parallel laufen. 



Als numerisches Beispiel mögen die zwei Systeme von parallelen Linien in Fig. 7 

 dienen, deren Gleichung die folgende ist 



3 2 4 5 6 7 



y = ^Ъх + 7^ со + 1 ^ со ^Zx + 4^ со fÛ + З^ со £— íx + 7^ со £— 2л? + 8^ ; 



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