der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 3 i 



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9. Aufgabe. Man soll die Gleichung eines Systems von n Kreisbögen oder ganzen 

 Kreisen finden? 



Da die allgemeine Gleichung eines Kreises: y = S -f- (/V 2 — (x — d) 2 ist, wobei d 

 und â die Coordinaten des Miitelpunktes sind, so hat man als Gleichung eines begrenzten 

 Bogens : 



et 



y — -f- |/ г- — {х — d) 2 ^ , und somit für n Kreisbögen: 



XV.) y — \/r — {fc — ^) 2 ^"^ -1 ' a ^ s Gleichung eines Systems begrenzter 



> a Kreisbögen. 



P 



Ferners könnte man genau nach der bezeichneten Weise und mit gleicher Leichtig- 

 keit die Gleichung eines Systems von elliptischen, parabolischen oder hyperbolischen Bö- 

 gen von bestimmter Begrenzung oder auch von Theilen irgend einer transcendenten Curve 

 aufstellen.') — Wir wollen uns jedoch darauf beschränken, zum Schlüsse dieser, für die fol- 

 genden Untersuchungen so wichtigen Probleme, noch nachstehende Aufgabe aufzulösen: 



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10. Aufgabe. Man soll die Gleichung für sämmtliche Scheitelpunkte oder Ecken eines 

 regulären Polygons von n Seiten finden? 



Bezeichnet man durch d und S die Coordinaten des Mittelpunktes von dem um das 

 reguläre Vieleck beschriebenen Kreise, ferners mit r den Badius dieses Kreises, mit s den 

 Abstand je zweier solcher Punkte oder die Polygonsseite, und nennt man endlich den Win- 

 kel, welchen der Badius, der zu irgend einer Ecke gezogen ist, mit der Achse X macht: 

 со; so hat man nach bekannten Gründen: 



oder auch wegen r — 2 sin n 



Zsinit Ces ^co +— I ; setzt man der Kürze wegen 



( со -j- - Ç П ) =. n ; so erhält man nach 



