32 Christ. Dopplers Versach einer analytischen Behandlung 



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XVI. 



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Da nun jede geometrische Zeichnung, sie betreue nun einen Gegenstand der Me- 

 chanik oder der Architektur, offenbar bloss aus Systemen paralleler, senkrechter oder diver- 

 girender gerader Linien von bestimmter Länge, aus Kreisen oder deren Bögen und höch- 

 stens zuweilen auch aus Kegelschnittslinien oder einzelnen Stücken derselben besteht, diese 

 aber, wie im gegenwärtigen Abschnitte gezeigt wurde, sich ganz leicht und einfach darstellen 

 lassen: so dürfte sich hieraus zur Genüge ergeben, dass die allgemeine Gleichung eines auch 

 noch so sehr zusammengesetzten geometrischen Planes unter einer verhältnissmässig sehr 

 einfachen Form auftritt, und dass man mittelst solcher Gleichungen, wenn die speziellen 

 Werthe in einer kleinen Tabelle beigefügt werden, alle Probleme, die sich auf zusammenge- 

 setzte und willkührlich begrenzte Figuren beziehen, mit derselben Leichtigkeit und nach 

 denselben Grundsätzen werde sofort analytisch zu behandeln vermögen, welche man bis 

 jetzt nur auf die sich selbst begrenzenden, sogenannten continuirlichen Funktionen anzuwen- 

 den gewohnt war. 



Ich halte es endlich für nicht unnöthig zu bemerken, dass die combinatorische Dar- 

 stellung eines Svstems von Gleichungen nicht nur den schon an und für sich erheblichen 

 Vorlheil einer einfacheren und in allen Fällen vollkommen bestimmten Bezeichnung, sondern 

 den noch wichtigeren einer jedenfalls kürzeren Rechnung gewährt, indem jede Rechnungs- 

 Operation, die sonst mit jeder Gleichung einzeln vorgenommen werden müsste, hierdurch 

 sich nur auf eine einmalige allgemeine Auflösung und nachherige Substitution reducirt. 



Da wir nun nach den bisher gepflogenen Betrachtungen, nicht nur begrenzte und 

 mannigfaltig zusammengesetzte Figuren mittelst Gleichungen analytisch darzustellen vermögen, 

 sondern auch eine beliebige Anzahl derselben, als gleichzeitig im Goordinaten- Systeme vor- 

 handen, bei verschiedenen Problemen in die Bechnung einzuführen genölhigt werden: so 

 sieht man sich nicht selten veranlasst, die Lage oder Stellung der einen oder andern Figur 

 bei ungeänderter Lage der übrigen beliebig abzuändern, oder selbst auch den Theilen einer 

 und derselben Figur beliebige Orte anzuweisen. In allen diesen Fällen reichen die gewöhn- 

 lichen Formeln für die Transformation der Coordinalen nicht mehr aus, wenn man nicht zu 

 den unnatürlichsten und gezwungensten, jeder klaren Einsicht entbehrenden Vorstellungs- 

 weisen seine Zuflucht nehmen will, und es stellt sich hieraus die unabweisliche Forderung 

 fest, eine zweckmässige Methode anzugeben, genannte Transformationen bei stets klarer Ein- 

 sicht in den Vorgang der Bechnung vorzunehmen. 



Da ich nun die innige Ueberzcugung hege, dass, selbst abgesehen von den oben 

 gestellten Forderungen, die im folgenden Abschnitte erfasste Ansicht sowohl, als die sich 

 hieraus ergebenden Formeln, vorzüglich wenn man die Anwendbarkeit dieser Ansicht auf 



