verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 33 



Transformationen im Räume bedenkt, offenbar einen entschiedenen Vorzug vor den bis jetzt 

 gebräuchlichen besitzen: so muss ich wohl sehr wünschen, dass dieser Punkt nicht unbe- 

 achtet und unbesprochen bleiben möchte. 



IV. Abschnitt. 



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A.J Von der Dislocation und Transfiguration, und 



B.) von der Transformation oder Umstaltung des Coordinaten -Systems 



in der Ebene. 



І 23. 



Wenn Punkte, Linien und Figuren oder auch Zusammenstellungen aus ihnen d. h. 

 ganze Systeme derselben ihre Lage gegen das ursprünglich als fix angenommene Coordina- 

 ten -System ändern, so behalten sie entweder ihre frühere Stellung gegen einander bei, 

 oder sie ändern zugleich alle oder auch nur einige von ihnen ihre Lage gegen einan- 

 der. Die zuerst erwähnte Veränderung der Figuren im Coordinatensysteme wollen wir Dis- 

 location oder Ortsveränderung, jene zweite hingegen, da sie in der That eine Formän- 

 derung der Figur oder des Systems nothwendig zur Folge hat, die Transfiguration nennen. 

 Es ist einleuchtend, dass sowohl das Problem der Dislocation als jenes der damit verwand- 

 ten Transfiguration von der Art und Weise, wie die Coordinaten gezählt werden, und ob 

 man sich der rechtwinklichten, schiefwinklichten oder Polar -Coordinaten bediene, völlig 

 unabhängig ist. — So kann man sich z. B. ein Polygon, wie etwa ein Rechteck oder meh- 

 rere zu einander parallel laufende begrenzte gerade Linien, die in irgend einem Coordina- 

 tensysteme gedacht werden, von ihrer anfänglichen Stelle weggerückt und in was immer für 

 eine andere Lage gebracht denken, ohne nothwendig die Form jenes Rechteckes oder die 

 Lage der Parallellinien gegen einander ändern zu müssen. Es kann aber auch andererseits 

 jene vierseitige Figur, ohne als Ganzes ihren Ort zu verändern, dennoch durch eine theil- 

 weise Verschiebung ihrer Seiten , wodurch sie z. B. in ein Rhomboid oder gar in eine ein- 

 geschlossene Figur aufgelöst und verwandelt würde, — oder jene Parallellinien, indem sie 

 ihre parallele Lage in eine divergente verwandeln, offenbar eine Formänderung erleiden. 

 Sowohl die eine als die andere Veränderung kann an Figuren gedacht und vorgenommen 

 werden, ohne auch nur im Geringsten eine Aenderung in der Lage der Coordinaten gegen 

 einander nothwendig voraussetzen zu müssen. 



Man pflegt zwar allentbalben das Problem der Dislocation (denn der Transfiguration 

 bedurfte man bis jetzt nicht) mit jenem für die Aenderung der Lage der Coordinaten unter 

 der gemeinschaftlichen Benennung der Transformation des Coordinatensytems zusammen zu 

 fassen, wobei man von der Ansicht ausgeht, dass jede Aenderung in der Lage einer Figur 



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