34- Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behanellung 



gegen das Coordinatcnsystem sich auch umgekehrt durch eine Umlegung oder Verlegung 

 des Coordinatensystems herbeiführen lasse. 



Abgesehen aber von dem Umstände, dass eine solche erkünstelte Vorstellungsweise 

 eine minder deutliche Einsicht gewahrt, ja sogar mit der gewöhnlich stillschweigend voraus- 

 gesetzten Annahme feststehender Coordinaten-Achsen gewissermassen im Widerspruche steht, 

 ist sie noch überdiess in allen jenen Fallen unzureichend und unbrauchbar, wo einzelne Fi- 

 guren oder deren Theile ihre Lage gegen einander ändern sollen. Die verschiedenen Pro- 

 bleme, die ich hier vorzulegen gedenke, machen es daher nicht nur räthlich, sondern so- 

 gar unerlässlich , die genannten zwei Probleme als von einander unabhängig zu betrachten, 

 i'nd die Dislocation und Transfiguration getrennt von der Transformation der Coord : oaten 

 im engeren Sinne abzuhandeln. 



'§. 24. . 



Wenn ein System von Linien oder irgend eine Figur in der Ebene sich um einen 

 beliebigen mit dem Systeme in fester Verbindung gedachten unveränderlichen Punkt dreht, 

 so bemerkt man zwei Eigenthümlichkeilen, welche bei genauerer Betrachtung als nolhwen- 

 dige Eigenschaften einer solchen Drehung angesehen werden müssen. Es ist nämlich erst- 

 lich gar bald ersichtlich und kann jedenfalls durch eine ganz einfache geometrische Con- 

 struction erwiesen werden, dass in welchem Sinne die Drehung auch erfolgen, und wie 

 gross oder klein auch der Drehungswinkel sein möge, die Winkel sämmtlicher festverbun- 

 dener Geraden, die sie mit der Abscissenachse machen, um denselben Winkel wachsen oder 

 abnehmen, und dass dieses in Beziehung auf Curven von jedem Linienelemente oder vielmehr 

 von den Tangenten sämmtlicher Punkte zu gelten habe. — Die andere der erwähnten Eigen- 

 schaften, von welcher wir vorzugsweise Gebrauch zu machen gedenken, ist gleichfalls in der 

 J\ T atur einer derartigen Drehung gegründet, und besteht darin, dass begreiflicher Weise der 

 Abstand eines jeden Punktes des Systems von dem Drehungspunkte bei jedem Drehungs- 

 winkel umgeändert derselbe bleibt. 



Da nun jede Ortsveränderung als eine auf alle Theile einer Figur gleichförmig sich 

 erstreckende Drehung und gleichzeitige Verlegung des Drehungspunktes betrachtet werden kann, 

 jede Formänderung dagegen, genauer betrachtet, in nichts anderem, als in einer mehrfachen 

 jedoch verschiedenen und auf einzelne Theile einer Figur sich erstreckende Ortsveränderung 

 bestehen kann; so ersieht man hieraus, dass sich nach dieser Ansicht jede beliebige Stellung 

 sowohl der Figuren und ihrer Theile unter einander, als auch gegen die Goordinatenachsen 

 erzwecken lasse; ein Vortheil, den nur diese Betrachtungsweise des in Bede stehenden Ge- 

 genstandes darzubiethen vermag. 



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Um die Fundamental -Formeln für die beiden Probleme der Dislocation und Trans- 

 figuration auf eine möglichst einfache Weise abzuleiten, wollen wir von der schon oben er- 

 wähnten Eigenschaft ausgehen, vermöge welcher jeder Punkt eines Systems bei jedem Dre- 



