36 Christ. Depplers Versuch einer analytischen Behandlung 



nebst den oben gefundenen im Systeme I.) dargestellten Gleichungen noch zwei andere Aus- 

 drücke, welche in II. angeführt sind. 



Die bisherige Betrachtung liefert daher folgende zwei Systeme von Gleichungen : 



\* =ď -\- (X—Cl) CCS Q— fy-d) Sin n\ [x^zd+fy—tfJsinQ + fx—ďJCcSQ 



[ ' 4 I y = Ö' + (y - ô ) Ces Q + (x—el) sin $Г Und 11 > \ y — à + fy—d'J Cos q — (x'—d) sin n 



Ist daher f (x, y) — О die Gleichung einer gegebenen Curve, so erhält man die 

 Gleichung /' (x , y'J = ö, d. h. die Gleichung derselben Curve, jedoch in einer anderen 

 Lage zum Coordinaten-Systeme , wenn man aus II) die entsprechenden Werthe für x und у 

 in dieselbe setzt. Die Aehnlichkeit der in I. und II. aufgeführten Gleichungen mit jenen be- 

 kannten, für die Transformation eines rechtwinklichten Coordinaten - Systems in ein anderes 

 ist nicht zu verkennen, obgleich sich dieselben nothwendig auch von jenen unterscheiden 

 müssen. 



§. 26. 



Mittelst dieser Fundamentalformeln ist n an nunmehr nicht nur in den Stand gesetzt, 

 die einzelnen Figuren in eine beliebige Stellung gegen einander und zum Coordinatensysteme 

 zu bringen, sondern selbst die einzelnen Theile einer Figur, wie die Folge zeigen wird, be- 

 liebig zu verstellen und somit ihre Form selbst zu verändern. Sie sind daher mit Recht als 

 die Grundformeln für das Problem der Dislocation und Transfiguration anzusehen. Von den 

 verschiedenen speziellen Fällen obiger Formeln scheinen mir die nachfolgenden die wich- 

 tigsten zu sein. 



Wird der Ursprung des Coordinatensystems als anfänglicher Drehungspunkt angese- 

 hen, so hat man: dzzzc, imd dzzzc, und demnach: 



, x' — ď -\- x Ces q — y sin о » i x = (y — d'~) si?i q -f- (x — Ces q i 



J y z=i & -f- y Ces ç -j- x sin q \ Un } y— (y — d'~)Ccso — (jv — d sin Q \ ' 

 und diese Gleichungen reichen für sich allein schon hin, der Figur jede beliebige Stellung 

 gegen das Coordinatensystem zu geben. Die Grösse d und д sind also willkührliche Grös- 

 sen, welche nicht nur dazu dienen, die Translocation leichter auszuführen, sondern auch 

 zur Vereinfachung der Rechnung verwendet werden können. 



Setzt man auch noch d = о und à' = с , d. h. lässt man die Figur sich bloss um 

 den Ursprung drehen , so erhält man : 



^ j X — X CCS Q y Sin Q j l X — ý SÍTI Q -(- X CCS Q j 



j y — y Ces q -\- x siu q j un< ^ j y = y Ces q — x sin q j 

 findet keine Verlegung des Drehungspunktes statt, so hat man et — d und d-=.tf zu setzen. 

 Für die 4 Hauptwerke des Drehungswinkels, d. i. für д = Ж, 180°, 270°, 360° erhält man 

 nachstehende Ergebnisse, von deren Richtigkeit man sich durch einen Blick auf die Zeich- 

 nung leicht überzeugen kann. Es ist nämlich für 



