der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 37 



? = 90° e=l80° q = 2'0° e = âgo° 



«j\ \x ' — d -f- 8 — y\ \x —2 d — x) \x —d — 8 -\-y\ \x z=.x\ 

 6 -l \y-8-d+x\ ' (y' = 28-y\ ; \y' = 8-d + x\ ; \y'=y{ 



Der Fall, wenn der Drehungspunkt in einem Punkte des Umfanges oder gar in dem 

 Anfangs- oder Endpunkte einer Polvgonsseite liegt, soll weiter unten gelegenheitlich bespro- 

 chen werden. 



§. 27. 



Ist nun die Gleichung irgend einer Curve f (x , у) = с gegeben, und soll dieselbe 

 in eine andere Lage gegen das Coordinatensvstem gebracht werden, so erhält man, wie 

 schon gesagt, die entsprechende Gleichung, indem man für .rund у aus II. die Werthe setzt. 



Ist aber die Figur begrenzt und ihre Gleichung z. В. у — ^/C^) ^ ; so könnte man leicht, 



da die Grenzen sich gleichfalls ändern müssen, und a und a gewissermassen spezialisirte x 

 vorstellen, zu der irrigen Meinung verleitet werden, dass für die Grenzwerthe « und a die 

 entsprechenden Werthe gleichfalls aus der ersten Gleichung des Systems II. zu setzen seien. 

 Nach einiger Ueberlegung überzeugt man sich indess leicht, dass dieses hier durchaus nicht 

 geschehen dürfe, sondern dass man sich in Bezug auf die Grenzwerthe der Gleichungen 

 des Systems I bedienen müsse. Die in II. aufgestellten Gleichungen dienen demnach für die 

 Translocation selbst, jene in I. dagegen für die Grenzwerthe a,a,ß,ß. — Das so eben Er- 

 wähnte verdient daher eine besondere Beachtung. 



In allen Formeln dieses Abschnitts wurden ferners die Grössen d, 8, ď und 8' , näm- 

 lich die Coordinaten des anfänglichen und des verlegten Drehungspunktes als konstante und 

 von einander völlig unabhängige Bestimmungsstücke angesehen und als solche in die Rech- 

 nung eingefühlt. Man kann sie aber auch, ganz begreiflich, als von einander abhängig be- 

 trachten und den Untersuchungen dadurch eine bedeutend grössere Mannigfaltigkeit geben. 

 So kann man z. B. festsetzen, dass der anfängliche Drehungspunkt stets ein Punkt einer ge- 

 wissen Curve q> {x, у) — о sein soll, in welchem Falle man obigen Gleichungen noch die 

 Gleichung ф (d, 8} = с beizufügen hätte. Ein Gleiches kann auch rücksichtlich der Grössen 

 d u. 8' angenommen werden, und im Allgemeinen kann noch jede Verbindung zwischen 

 dreien oder vieren der genannten Grössen als Bedingungsgleichung angenommen werden. Im 

 folgenden Abschnitte soll von diesen Bemerkungen Anwendung gemacht werden. 



§• 28. 



Um nun die mit einer Gleichung in Folge einer Dislocation vorzunehmende Verän- 

 derung ganz einfach und auf eine vollkommen bestimmte Weise anzuzeigen, wollen wir uns 



d', à 



des Zeichens bedienen, wo die Buchstaben d und ö als die Coordinaten des anfäng- 

 d, à 



