38 Christ, Doppler s Versuch einer analytischen Behandlung 



liehen Drehungspunktes stets unten, so wie ď, als jene des bereits verlegten Drehung«- 

 punktes jederzeit oben geschrieben werden sollen, und der Drehungswinkel <p an dem be,- 

 zeichneten Orte sich befindet. 



Aus den in den früheren Paragraphen entwickelten Verhältnissen, so wie aus der 

 Natur der Sache folgt sofort unwidersprechlich, dass: 



(ï , â' ď , Л' 



I \ J^F(.a,b,x) = Fia, b, Js^ (jt) ; 

 d, à d,â 

 ď, â ď, â d,S d',â 



9 ^ Qf 0*0 00 ф'(Ж) га ф" OO —v) = ф («) » J^JV ^ 03 J^j ( C" 03 ' 



d, â d, à d, ó d, д 



tï ,à J n a n d , â a 



und daher auch: 3.) (%) [f^]^ & ; 



d, S f a ' d,Ù a 



: ' . e . . . , : я 



d,$ d,â d,â 



•3-3.11 33 



ferners dass: 4.) Ь Щ = (ф <Ж>)*> und demnach ganz allgemein: 



d, â d, â d, â 



12 11 il -, 



' d â d â d â d J d â. 



n » n-l n-l n-2 n-2 2 2 " " 



ъ ') Lj Iid lit h Щ'¥.]Ьщ**^* я £ ф ^ ; 



d â d Ó d â d Ó d â 



n-l n-l n-2 n-2 n-3 n-3 11 11 



Wird endlich dieses Dislocationszeichen auf eine Gleichung mit mehr als einem Disjunctivgliede 

 angewendet, so sind entweder die Grössen d, d, et, 8' und q bei allen einzelnen Gliedern 

 dieselben oder sie sind verschieden. Der erstere Fall entspricht einer auf alle Theile des Sy- 

 stems sich in gleicher Weise erstreckenden Dislocation ; im zweiten Falle hingegen tritt noth- 

 wendig eine Formänderung ein, und wir haben somit das, was wir die Transfiguration nann- 

 ten. Im folgenden Abschnitte sollen für beide Fälle Beispiele vorkommen. 



§• 29. 



Das zweite der in diesem Abschnitte zu behandelnden Probleme ist jenes der soge- 

 nannten Transformation der rechtwinklichten Coordinaten in schiefwinklichte und umgekehrt, 

 $o wie die Einführung der Polar- Coordinaten. In beiden Fällen kann hier, ohne der Allge- 

 meinheit im Geringsten Abbruch zu thun, angenommen werden, dass sowohl der Ursprung 

 der Coordinaten als auch die Lage der Abscissenachse sich hierbei nicht ändern. Und in 

 der That steht auch die Einführung schiefwinklichter oder anderer Coordinaten mit der Um- 

 legung des ganzen Systems in. gar keinem nothwendigen Zusammenhang. Bezeichnet man 

 daher die Coordinaten des rechtwinklichten Systems mit x, y und jene des schiefwinklichten 

 mit x , y, und den Winkel, welchen die neuen Ordinaten mit der Abscissenachse machen, 

 mit cp, so hat man offenbar, wie eine einfache Verzeichnung zeigt: 



