der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 



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y sin g- = y und x — x — y Ces ц>\ und hieraus; 



\ X = X + y Ces q ) , ; ■ \ x' — X — y Cetang q, f. 



(В), I.) < , ; und umgekehrt: II.) , 



K >' J I y = y sin ф \ 0 I y — y ccsecçp [ 



mit welchen Formeln man für alle Falle ausreicht. Wünscht man dagegen das Problem der 

 Transformation der Coordinaten mit jenem für die Dislocation unter Einem aufgelöst, so er- 

 hält man die hierzu nöthigen Formeln, wenn man die so eben gefundenen Werthe iürx,y; 

 x' . y '; in die Gleichungen Л., I. und II. substituirt. Die hieraus sich ergebenden Formeln 

 sind folgende: 



/ , * , „ .sin (ip — o) C° s Or — e) I 



[ x' = d' — Ô Cetang ф 4- ( x — d) — b?L_W _ (y— fl) , u j 



1 . sin q> ° sin <r f 



(С.) ÎO ď + ix— <Г) Ces Q -f Qr— </) Jfr? о 



\У sin ф 



^ — el -(- (.2/ — d) Ces Q-\-y Cos (jf — q) — à' sin q 

 ^ ) y z= 8 -\- d' Ces n — Gr' — i/') sin Q-\-y sin (qr— o) 



Die Umwandlung der rechtwinklichten und schiefwinklichten Coordinaten in Polar- 

 Coordinaten geschieht endlich mittelst der bekannten Formeln und bedarf hier keiner beson- 

 dern Erwähnung. 



X • S- 30. '. ; . " * • . 



Zum Schlüsse dieses Abschnittes soll noch von der Beschränkung Erwähnung ge- 

 schehen, vermöge welcher man bei Verbindung mehrerer Gleichungen mit einander unab- 

 weislich vorauszusetzen pflegt, dass sie sich sämmtlich auf dasselbe recht- oder schief- 

 winklichte Coordinatensystem beziehen. Wie wenig aber dieses ein nothwendiges Erforderniss 

 zu ihrer Verbindung sei, dürfte sich schon aus folgenden ganz einfachen Betrachtungen, 

 noch mehr aber aus einigen Aufgaben des nächsten Abschnitts ergeben. 



Es sei die Gleichung der Curve AB Fig. 11; auf die angezeigten schiefwinklichten 



Coordinaten x und y bezogen, y—f(x\\ und ebenso jene der Curve CD auf ein anderes 



i i ' í ; v í?/ • •• . 



schiefwinklichtes System bezogen У — <5f so ' iat man * wenn y überhaupt den allgemeinen 



Repräsentanten sämmtlicher Ordinalen vorstellt, nach unserer früheren Bezeichnungsweise: 



wo die nicht seitwärts sondern gerade unter die Abseissen x geschriebenen Indices anzeigen 

 sollen, dass sowohl sie als auch die ihnen entsprechenden Ordinaten zu ganz verschiedenen 

 Systemen gehören. Will man nun z. B. den Punkt finden, in welchem sich zwei solche Cur- 

 ven durchschneiden, so darf dieses begreiflich nicht auf die gewöhnliche W r eise d. h. nicht 

 zu Folge des Satzes geschehen, dass beide Curven für diesen Punkt gleiche Abscissen und 

 Ordinaten besitzen, sondern es müssen die Bedingungen, unter welchen sich zwei Curven 

 durchschneiden oder berühren können, insbesonders aufgesucht werden. 



Ein Blick auf die Figur zeigt nun, dass, wenn die beiden Curven den Punkt M ge- 

 mein haben sollen, nothwendig die Gleichungen: 



