40 Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behandlung 



x — er zzz. y Ces y — y Ces y 



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I y sin y — ij sin y 



statt finden müssen, wobei-/ und y die Neigungswinkel 



der Ordinaten zur gemeinschaftlichen Abscisscnachse bezeichnen. Mit Zuziehung der beiden 

 obigen Gleichungen erhalt man somit als Bedingungsgleichungen eines 'Durchschnittes: 



Ix — x — f (x\ Ces y — ф tx\ Ces y j 

 21 . 1 . 1 ( ; woraus man jederzeit die beiden Werthe x 



j ^ sm у — ф Çxj sin y i i 



und X und mittelst ihrer sodann auch noch y und y finden kann, 



2 12 



Diese Gleichungen zeigen nun, und es ist in der That sehr begreiflich, dass es 

 völlig gleichgültig für das Resultat der Rechnung ist, ob man die zu verbindenden Gleichun- 

 gen früher auf ein gemeinschaftliches Coordinatensystem bringt, oder ob man diese ungehin- 

 dert lässt und dagegen die Bedingungsgleichungen der analytischen Beziehungen mittelst der 

 bekannten Formeln transformirt. Dass aber letztere Methode öfters die Behandlung eines 

 Problems ungemein erleichtert, soll gleichfalls im folgenden Abschnitte nachgewiesen werden. 



V. Abschnitt. 



Anwendung der so eben angestellten Betrachtungen auf einige Probleme der 



Dislocation und Transfiguration. 



S- 31. 



i. Aufgabe. Eine Gerade drehe sich um einen ausserhalb liegenden Punkt, indem 

 sie zugleich mit ihrem Drehungspunkte ihren Ort verändert. Man suche aus dem gegebenen 

 Drehungswinkel, den Coordinaten des anfänglichen und des verlegten Drehungspunktes so- 

 wie der gegebenen Gleichung der Geraden, die Gleichung dieser Geraden in ihrer neuen 

 Stellung ? — 



Es sei Fig. 15, AB eine Gerade von bestimmter Begrenzung und ihre Gleichung: 



a 



y = ^llx -\- ; wo U bekanntlich tang со bedeutet. 



а 



Nach der im vorigen Abschnitte eingeführten Bezeichnung, besteht mithin die Lö- 

 sung der Aufgabe in der Darstellung von : 



d , â' a 

 d, â к 



Setzt man nun in diese Gleichung, um vorerst sie selbst, und dann erst die Grenz- 

 werthe a und et zu transformiren, aus System А) II) des vorigen Abschnittes die Werthe für 

 X und ý, so erhält man nach den nüthigen Reductionen, indem man statt x und у sogleich 

 wieder x, у schreibt: 



