der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 41 



y z=z tang (со -\- q) x -\- d' — ď tarig (со -f- Qj -f- (B — à) Cos co -\- d sin со 



Cos fco -f- q) 



Setzt man nun auch in die erste Gleichung des Systems А) I) statt x, a und a, so erhält 

 man als transformirte Gleichung, zunächst, ganz allgemein : 



(I.) y = (V+(a-rf) CcsQ-(ß-d) sin q)Í tang (co+qJ (#2LgJlL#+ (V ~ 8) C ° S " + d sin 3 



4 1 1 УК L'os (<u-\-q) j 



^ ď -\- (a — d) Cos Q — (/? — j-m p ^ ; 



bei deren Ableitung vorzüglich auf die beiden für sich evidenten, zum Reduktionszweck sich 

 eignenden Gleichungen: 



ß — a tang co -j- V; und ß = a tang со -\- V Rücksicht genommen wurde. 



II 2 2 



Resteht die Veränderung bloss in einer Drehung um einen in der Geraden selbst 

 liegenden Punkt, so hat man wegen d=zď, д' = â ; und dz^iUd-^-F, nach gehöriger Re- 

 duktion : , 



(2.) y = (d+ (ß-d) ^±t>) £ tang (co +Q (</+ C«W) . 



Ist der Drehungspunkt zugleich der Punkt et, ß, d. h. der Anfangspunkt der Geraden, 

 so hat man wegen d=a, ä=.ß, die noch einfachere Gleichung: 



(3.) y = (d) £ с» + <o c*-«o h- *3 (</+ c«v^^^) • 



Diese Gleichung kann zugleich, in wie ferne man dem q alle Werthe von о bis 2 я 

 beilegt, als die Gleichung aller Radien eines Kreises, dessen Halbmesser gleich — ist, 



Cos 0) 



angesehen werden. Man findet letzteren Werth, wenn man co-\-q — o setzt, in welchem Falle 

 der Radius mit der Abscissenachse parallel läuft. Wenn q die genannten Werthe durchläuft, 

 so beschreibt jeder Punkt der Linie einen Kreis. Um die Gleichung für die Bewegung des 



äussersten Punktes zu finden , setze man x — d 4- (et — ď) £^fStJztlîl > d. h. dem oberen 



Cos и 



Grenzwerth. Man findet demnach für: 



sin 0-|-(>) 



y = d+ta'-d) 



Oos ш 



Eliminirt man aus den so eben für x und у gefundenen Werthen die Grösse ç, so erhält 

 man diese Gleichung unter der gewöhnlichen Form, nämlich durch die Goordinaten x und y 

 bestimmt, oder: 



(У — дУ + (X — d)* = Q^^f 



; welche Gleichung offenbar jene eines Kreises ist, 



et • d 



deren Radius durch — ■ ausgedrückt wird. 



Cos (a ° 



Für x — d findet man die Gleichung für den beschriebenen Weg des Anfangspunk- 

 tes und findet, wie es auch sein muss, die Gleichung eines Punktes. 



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