der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 43 



bestehen lassen, wie oben zwischen x und y. — Setzt man daher analog mit dem so eben 

 angewandten Verfahren in die bezeichneten Formeln statt x, y , ď und д' u. s. f. 



d — ď + a "- Ces (ф 2 + ?2 ) ; und # = 0' + a Ý~ e ? sin &2-jrQÓ ; 



und durch Substitution in (2) erhält man : 



(*■) 



x = ď 4- a, (l-O Ces (qp, +p, ) -f- « a (*-y ) (<p 2 +i> 2 ) 



2 1 — e l Cosq> 1 1 — €, Cos </>, 



!" — i > sin (со. -\-п. )-+- ■ -- * — 



1 — г, Coi (jPj 1 1 s,y ' 1 — e 2 Coi(/j TZ 1 s iJ 



Das Gesetz, welches bei wiederholter Anwendung dieses Verfahrens in der Bildung 

 dieser Ausdrücke hervortritt, ist so einfach und begreiflich, dass man ohne alle Schwierig- 

 keit die entsprechenden Ausdrücke selbst für ein System von n Ellipsen nunmehr anzu- 

 schreiben vermag. Bedient man sich zugleich der Einfachheit im Ausdrucke wegen der ge- 

 wöhnlichen combinatorischen Summenbezeichnung, so hat man ganz allgemein, wenn man die 

 Coordinaten des letzten Drehungspunktes d, d, geradezu mit d und ê bezeichnet, für n Ellipsen : 



x—d-\- 



(5. 



y = ó + Š7p (ßz^-cV^sin (ф, + ^ 



Ч 



•7 



ч 



Gehen die Ellipsen sämmtlich in Kreise über (Problem der sogenannten Epicykcln), 

 so kann man, ohne der Allgemeinheit im Geringsten Abbruch zu thun, annehmen, dass sämmt- 

 liche Q, und somit auch Q q —0 ist, so wie auch nothwendig diessfalls t 4 -=.o sein muss. Man 

 erhält sofort als Gleichung jenes Punktes (jedoch nicht des durch ihn beschriebenen Weges): 



n.q n.q » n.a 



Сб.) у — Çô + ffiía 4 sin ijty V sV(}* ф Ф*Фч Ccs Г М)^ ( 0 + ffi&i cin Щ\) 

 1.7 • 1-7 4.7 

 Findet eine beliebige Anzahl solcher Systeme statt, von denen das eine n, ein zwei- 

 tes aus m und die folgenden aus p, q, r Ellipsen bestehen, so hat man zufolge unserer 



eingeführten Bezeichnung, als allgemeinste Gleichung dieses Problems: 



(n,m,p,(j...;)v v.ej g v.q 



Die hier gefundenen Formeln geben nicht nur jedesmal den Ort eines in einem sol- 

 chen Systeme sich bewegenden Punktes an, sondern verhelfen auch unmittelbar, in so ferne 



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