44- Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behandlung 



die nöthige Rechnung durchgeführt werden kann, zu der Gleichung der Bnhn des sich he- 

 wegenden Punktes. Da nämlich Bewegungen überhaupt nur in der Zeit vor sich gehen, d. h, 

 da jede Bewegung eine gewisse Zeit erfordert, so sind sammtliche Winkel qp und q, jeder 

 einzelne für sich eine gewisse Funktion der Zeit. Setzt man daher für genannte Winkel ihre 

 Zeitfunktionen in die für x und y gefundenen VVerthe, so erhält man durch Elimination der 

 Zeit t aus obigen zwei Gleichungen eine, als Gleichung der Bahn des Punktes. 



Doch ist die Elimination der Grösse t selbst in den einfachsten Fällen mit grossen 

 Schwierigkeiten verknüpft, und in geschlossenen Ausdrücken nach den gegenwältigen Hilfs- 

 mitteln der Analysis fast niemals darstellbar, in welchem Falle man es vorzieht, bei dem 

 Systeme obiger zwei Gleichungen stehen zu bleiben. Die genannten zwei Gleichungen, oder 

 was dasselbe ist, die Gleichung (1) enthält demnach schon die allgemeinste Auflösung für 

 Bewegung beliebig vieler Punkte in einem wie immer zusammengesetzten Planetensysteme, 

 so wie auch die Elemente zur unmittelbaren Berechnung der Gleichungen ihrer Bahnen selbst 

 (oder vielmehr ihrer ProjectionenJ. Es ist in dieser Beziehung noch zu bemerken, dass so- 

 dann die Winkel <jp mittelst der respectiven Zeitgleichungen und die Winkel q durch jene 

 der Präcessionen gegeben sind. 



Um indessen obige Gleichungen auf einen der einfachsten Fälle anzuwenden, wollen 

 wir annehmen, es bewege sich ein Kreis auf der Peripherie eines zweiten, dessen Mittel- 

 punkt zugleich im Ursprünge liegt; es ist mithin in (6) d—c und dz=zc zu setzen, oder: 



Íx — д. Cos ф, — |— a Cos <p, ) . . r i 



; setzt man die Bestimmung lest, dass a. <r>. — ma„cp, wo- 

 Y ~ a 1 sin q> x — |— o,sinf, | ° 11 » T * 



bei offenbar, wenn nicht der Mittelpunkt, sondern die Peripherie des einen Kreises auf der 

 Peripherie des andern sich fortbewegen soll a t = R-\-r, а г ^г, somit m r (jp a := (R -f- r) <p t 

 sein muss ; so hat man : 



là? z=z(R -\- r) Ces ф, -\- r Ces m - ~— <J-i l 



д _І_ г ! ; welche Gleichungen bekanntlich der ge- 

 y sr (R -|r r) sin qDj -j- r sin m ep t i 



meinen, gestreckten oder verkürzten Epicyclojde angehören, je nachdem vi gleich, kleiner 

 oder grösser als die Einheit ist, 



§, 33. 



3. Aufgabe. Es ist die Gleichung eines Polygons von n Seiten gegeben, man soll 

 dieses Polygon durch Diagonallinien in die einzelnen Dreiecke, aus denen es sofort besteht, 

 zerlegen, dieselben von einander absondern, und die Gleichung der einzelnen Dreiecke ohne 

 Zuhilfeziehung der Figur aus der Gleichung des gegebenen Polygons analytisch finden? — 



Bei allen Aufgaben, wo nur die Seiten und Polygonswinkel in Rechnung genommen 

 werden, reicht man mit der bis jetzt von uns gebrauchten Bezeichnungsart jederzeit aus. 

 Anders hingegen verhält es sich in jenen Fällen, wo auch noch die Diagonallinien berück- 

 sichtigt werden müssen, und man auch in diesem Falle von der coinbinatorischen Bezeich- 



