46 Christ. Dopplers, Versuch einer analytischen Behandlung 



Es sei nun die Gleichung eines Polygons von n Seiten : 



demnach dem Gesagten zufolge 



— ^ , wo statt n -\- 1 , 1 zu setzen ist, wie schon früher er- 



i»-H ("r- 1 wähnt wurde. Die Gleichung der Diagonale d p ist, 



я 



Tj ■ - ßp — ßi 

 U P 



y = (Upf+ ЪУ. wobei bekanntlich : 



С ч 4 J 



— a p — a 4 

 у _ a p ß q — a q ß p 



denkt man sich nun zuerst von einem gewissen Polygonswinkel aus, z. B. von s l sämmtliche 

 Diagonalen gezogen, so hat maň: 



a a i 



e . . .и, 



welches somit die allgemeine Gleichung eines n Eckes mit seinen von Sj aus gezogenen 

 (n — 2>) Diagonallinien ist. 



"Werden endlich die Diagonallinien auch von allen übrigen Ecken aus gezogen, so 



hat man als Gleichung eines n Ecks mit seinen n Ç~~^~^) Diagonalen, wobei jedoch jede 

 zweimal vorkömmt: 



(2- 



Um zu unserer anfanglichen Aufgabe zurückzukehren, wollen wir annehmen, dass 

 die Theilung von fj aus geschehe. Denken wir uns nun jede Diagonale doppelt und nehmen 

 wir sie einmal zu einem, das anderemal zum Nachbar -Dreiecke, so erhält man folgende Sy- 

 steme von Gleichungen, und zwar: 



a, ot 3 а г (2,3,l)?r a fí 



als Gleichung von 2 A 3 , у — fef+^ w ^ U i x + F ^ 03 ^ U f+ r ^ = fy) ^—^^—^; 



a 2 a a (1,2,3)т a 



t 



als Gleichung von 3 А 4 , У = 



X 



«, (4.5,1)» 



als Gleichung von *A S , у = « £ « £ U f+ F 0~ (Ю \ £ 



(l,4,5)r . 



