50 Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behandlung 



Und diess ist die Gleichung der drei Dreiecke in ihrer neuen Lage. Zur nochmeh- 

 rigen Verständigung des Gehrauches des Dislocationszeichens mögen noch folgende Pro- 

 hleme hier ihren Platz finden, deren (.in Bezug auf die zwei nachfolgenden Aufgaben) nu- 

 merische Ausführung jedoch, da sie sich von der obigen in nichts unterscheidet, der Kürze 

 wegen nicht beigefügt wurde. 



S- 34. 



4. Aufgabe. Man soll die mit der Gleichung eines Dreiecks vorzunehmenden Rech- 

 nungsoperationen angeben, wenn a) das Dreieck als Ganzes seinen Ort verändert, h) wenn 

 eine Seite von selben getrennt, und an einen gegebenen Ort verlegt wird, und c) wenn sich 

 das ganze Dreieck in seine 3 Seiten auflöset, von denen 2 zugleich ihren Ort verändern? 



a) Es sei das vorgelegte Dreieck jenes schon im ersten Abschnitte, Aufgabe 3, be- 

 sprochene und in Fig. 2 construirte, dessen Gleichung die folgende ist: 



4 2 

 y=£|# + 2<j со ^2^-6^ со £_i* + 4^>. 



2 y 4 



Nimmt man nun als anfänglichen Drehungspunkt des ganzen Dreiecks den Punkt 



I — 3 I unc l jenen des verlegten j ^ ~ ^ j so wie als Drehungswinkel 45°, so hat man dem 



gemäss : 



5,1 V 4 2 5,1 'з 6 5,1 4 



(1.) у- Jas I fe+2$ «, ^-6j ш £-M-4^ 1= Jfyx+fy J^- 



2,3 Ц \ 6 4 J 2,3 2 2,3 3 6 



5,1 2 



2,3 4 



und das verlegte Dreieck erlangt eine Lage wie die in Fig. 12 dargestellte, wo ABC das 

 gegebene, ABC hingegen das verlegte vorstellt. 



b) Soll die Seite AB vom Dreiecke getrennt und verlegt werden, wodurch sie eine 

 Lage wie die in Fig. 14 dargestellte gegen das Dreieck erlangt, so hat man: 



\ 6 4 3,6 2 



C2.) у z=z — j— 2^ со — со Jso £ — \x -f- 4^ : und wenn endlich 



2 > 3 6 2,3 4 



c.J zwei ihrer Seiten weggenommen und in verschiedene Lagen gebracht werden, 

 etwa wie die in Fig. 1.3 vorgestellte, so muss diessfalls gesetzt werden: 



10,-2 4 3,6 2 



(3.) у — + 2^ со Jd — G^co Jso £— + 4^. 



2 8,4 У 2,3 4 * 



х- Ù 



