der verschiedenen Probleme der Gecmelrie dcscriplive etc. 53 



sehr einfachen Form darzustellen. Wir wollen zuerst die Gleichung eines Dreieckes suchen, 

 und setzen daher fest, dass der Winkel, den jede der drei Seiten mit der Abscissenachse 

 macht, zugleich dem Coordinatenwinkel des entsprechenden Systems gleich sei, und dass 

 daher sämmtlichen Ordinaten einer Seite eine und dieselbe Abscisse entspreche. Es seien 

 daher Wj , co 2 , w 3 die drei Winkel, welche die drei Seiten mit der Abscissenachse machen; 

 «, > «„, « 3 , die ihnen entsprechenden Abschnitte und respektiven Grenzen; ß t ß 2 ß 3 /? 4 ß. ß 6 

 die Ordinaten für die Anfangs- und Endpunkte der Seiten d. h. die Grenzwerthe derselben, 

 fernere s' l s,s 3 die Seiten und я х п г n 3 die Dreieckswinkel selbst. Man hat daher nach dem 

 bereits im 30. Paragraphe vorigen Abschnittes Ei wähnten als Gleichung des Dreiecks: 



T h ßz ßs ' 



wozu noch folgende Bedingungsgleichungen kommen : 

 s,=ß^-ß l l 



s i = ß 4 — ß» [ oder combinalorisch : (2.) fyj £r f == ß 4 > — ß 2? .,^ 



Ferners da für den Durchschniltspunkt je zweier Seiten offenbar x l — « x , x n z=cc 2 , rj x —ß. i , 

 y 3 — ß 3 u. s. w. ist, so hat man für jeden Durchschnitt s l mit s 2 offenbar: 



I sin (l) 7 



( «, — к. == ß. Ces 03 — ß. Cos <a 2 ) , ... l P* — ^ f< 2 tt i) sin (,„ ) 



? 2 i C2 i a woraus man erhalt: / 1 2 lJ 



( ß 2 sin ю, =z ß 3 sin (Ů ) \ SÙI w, 



in Allem somit sechs Gleichungen, welche sich in folgenden Systemen darstellen: 



2 



Г» S /^7 — Л : ~~ f<>N \ *^ ю Р-94-1 "i 



СхС/ ( 2 Н-<И Ѵ?+1 су—- г ;< und wobei а. — a, ist, wie früher. 



IM? гаш (ѴГ ю еР 



Endlich ist auch noch wehren : 



•i + ^ + n i — l80 ° I l л і = ю і — ю з 



П 1 + Ю 3 — Ю 2. / ? СЗ.) ( 7Г 2 — 0) 2 ОЭ3 



, ю і = »і + ю з ) ( п ъ — 180 — С«і + и г) I 



Diess so eben Gesagte angewendet auf ein Polygon von n Seiten, gibt folgende 

 Systeme von Gleichungen : 



ß 



(4.) у — ^ ,r e ~ a <! ? ( ' . als Gleichung eines n Ecks mit nachfolgenden Bedin- 



gungsgleichungen : 



^ШІйш — r ; 



