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Christ. Doppler' s Versuch einer analytischen Behandlung 



n 



CO ] : endlich 



к + * a + *з + ** + ^=C«-2) 2R\ 

 Bezeichnet man den Umfang des Polygons mit U, so hat man als Formel für denselben die 



Gleichung: 



Schneidet eine Gerade, deren Gleichung; у — ~ " ^ sein soll, das obige Polygon, so 



hat man zur Bestimmung der Durchschnittspunkte folgende Gleichungen: 



1a — a„ ~ ?/„ Ces a>„ — и' CtfJ 



Bestimmt man hieraus y^ und у , und überträgt man die entsprechenden Grenzen auf die 

 gefundenen Werthe von y Q und y', wie die Natur der Sache fordert, so hat man: 



r , sinco ) 



(9.) I у 



f Sin ü) n -\ 



\(a' — a 0 ) Q - rJ 



Ç\ Q) sm (w — ш )y 



Substituât man nun nach und nach die verschiedenen speciellen Werthe von a, ß' 

 m; so werden diese Gleichungen (9.) in allen Fällen angeben, ob und in welchen Punkten 

 das Polygon von jener Geraden geschnitten wird. 



Das Problem, aus gegebenen Dreiecken ein Polvgon zu bilden, dessen Lösung nach 

 den bisher entwickelten Lehren wohl keiner weitern Schwierigkeit unterliegt, ist in dieser 

 Allgemeinheit ausgesprochen, begreiflicher Weise eine unbestimmte Aufgabe und gestattet 

 mehrere Auflösungen. In Verbindung mit der 3. Aufgabe dieses Abschnittes bildet sie die 

 Grundlage für die analytische Lösung der Aufgabe : „Ein Polygon durch Theilung seiner 

 Fläche und Zusammensetzung der Theile in ein anderes Polygon von gegebener Form zu 

 verwandeln" eines Problems, welches zu lösen, wie schon in der Vorrede erwähnt wurde, 

 sich weder die Synthesis, noch die so weit vorgedrungene Analysis anheischig macht. Und 

 in der That liess sich wohl auch so lange keine analytische und directe Behandlung dieses 

 Problems erwarten, bis man es versuchte, auch für Polygone und Dreiecke Gleichungen auf- 

 zustellen und sie den combinatorischen Operationen zugänglich zu machen. 



Der Zweck dieser Abhandlung gestattet es gleichwohl nicht, die durch die Discussion 

 aller möglichen Wechselfälle etwas ins Breite gehende Lösung dieser interessanten Aufgabe 



