der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 55 



hier aufzunehmen. In einer vollständigen analytischen Polygonometrie darf sie freilich nicht 

 vermisst werden. Hier indessen möge es genügen, die Möglichkeit der Lösung dieser und 

 ähnlicher Probleme auf dem hier bezeichneten Wege im Allgemeinen gezeigt zu haben. — 



VI. Abschnitt. 



Von den Gleichungen begrenzter geraden Linien im Räume ; von der Glei- 

 chimg einer Fläche in der Ebene , und von den begrenzten krummen 



Flächen im Räume. 



%. 38. 



Die in den früheren Abschnitten neu eingeführten BegrifTszeichen der völlig willkühr« 

 heben Begrenzung und des Nebeneinander- oder Zugleich -Bestehens beliebig vieler geome- 

 trischer Objekte im Coordinatensysteme, finden natürlich nicht bloss in der Ebene, sondern 

 auch, und zwar besonders, im Baume eine ungemein nützliche Anwendung. In der That 

 waren es ja Untersuchungen im Räume, welche die unzureichende und mangelhafte Seite der 

 analytischen Geometrie zuerst fühlbar machten und sie gewissermassen aufdeckten, und so 

 die unmittelbare Veranlassung wurden, zur Erfindung oder wenigstens totalen Umstaltung 

 einer eigenen Wissenschaft, der sogenannten Geometrie descriptive, durch Menge und Hachette. 



Obgleich nun nicht in Abiede zu stellen ist, dass durch diese so schöne und zu so 

 hoher Vollendung gediehene Wissenschaft den dringendsten Bedürfnissen, vorzüglich in tech- 

 nischer Beziehung, grösstentheils abgeholfen wurde, so muss doch auch anderseits zugestan- 

 den werden, dass eine rein analytische Behandlung dieser Probleme desshalb noch immer 

 sehr wünschenswerth bleibt, und dass letztere Methode in vielen Fällen unstreitig den ent- 

 schiedensten Vorzug verdienen würde. Da nun aber eine vollständige Durchführung des vor- 

 hin erwähnten Gegenstandes ausser dem Zwecke einer vorläufigen Mittheilung liegt: so muss 

 ich mich hier begnügen, nur überhaupt den Weg zu bezeichnen, der diessfalls zu betreten 

 sein dürfte. 



Um uns daher von der gewöhnlichen Bezeichnungsweise nicht ohne IN T oth zu entfer- 

 nen, wollen wir uns der unter (1) aufgeführten Gleichungen für eine gerade Linie im Räume 

 bedienen, und bemerken hierbei bloss, dass die hierbei gebrauchten Grössen a und ß mit 

 den früheren Grenzwerthen nicht verwechselt werden dürfen, mit denen sie auch, wenigstens 

 bei jenen Aufgaben, die ich hier zu behandeln gedenke, auf keine Weise in Collision kommen. 

 Zur Bezeichnung der Grenzen in Bezug auf die hier zu Grunde liegende absolut veränder- 

 liche Grösse z wollen wir uns dem früheren Uebereinkommen gemäss des Buchstabens y 

 bedienen. 



. §. 39. 



1. Aufgabe. Es ist die Gleichung einer begrenzten Linie im Baume zu suchen und 

 ihre Länge zu bestimmen? 



