56 Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behandlung 



Es sei nun die Gleichung der unbegrenzten geraden Linie im Räume: 



Vi 



x =■ ^a z -f- 



\ x — az -4- a I . ,. . ' 



{ , _.} ; so ist die einer begrenzten: (2.) 

 \y—bz-\-ß\ 



3', 



Vorerst ist begreiflich, dass die Grenzwerthe in beiden zusammengehörigen Gleichun- 

 gen, da sie sich genau auf dieselbe Variable z beziehen, dieselben sein müssen. Eben so 

 ersichtlich ist es fernere auch, dass durch die blosse Begrenzung von z, als der zu Grunde lie- 

 genden absolut veränderlichen Grösse, zugleich auch die relativ veränderlichen x und y, und 

 somit die ganze Linie selbst vollkommen begrenzt sein müsse. Die Grenzen von x und y, 

 falls man sie bedarf, findet man mittelst der Gleichung (t.) und zwar: 



ay 2 -+-a ЬУг+ß 



^x ^ und £ y ^ 



Sind daher n solcher Linien im Räume gegeben, so hat man nach der combinatorischen 



Bezeichnungsweise : 



Vi 



('•) 



* у г о—г I a ' s Gleichung eines Systems von n begrenzten Gera- 



n Vïq l den im Räume. 



Угу— i 



Wegen: x — x" — a (y 2 — y,); y — y" — h (y 2 — y,) ; und z — z' =.ý a — y l , welche 

 Resultate unmittelbar aus der Gleichung (2) fliessen, hat man für die Länge der Linie (2) 

 offenbar: 



(3.) D=.(y 2 — y t ) \/a*-\- b ^ -f- И un d * йг еш System von n solchen Linien. 



(IL) D =6û (о^-^-о \/«\+ ь \+ 1 У 



S- *0. 



2. Aufgabe. Man suche die Gleichung einer aus n Geraden bestehenden sogenannten 

 gebrochenen Linie im Pvaume, und zwar sowohl für den Fall, wo sämmtliche Gerade oder 

 nur einige in derselben Ebene liegen, und die Linie eine geschlossene Figur bildet, als auch 

 wo dieses nicht der Fall ist ? — 



Es seien vorerst zwei Linien im Räume gegeben, welche einen Punkt gemeinschaftlich 

 haben. Ihre Gleichungen seien: 



