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der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. čti 



i X — z -j- i \x — ^д' z -f- а I 



(1.) { > Уз und (2.) I * ^ 



= h - \ 



ri i \ ri ' 



Sollen sie sich in der That durchschneiden, oder einen Punkt gemein haben, so 

 muss nothwendig für diesen z — y % — y\ sein; und fernere noch: 



, a — a b — b' 



7г ~ 7 1 = ^ — ßZp • 



Für ein Svstem von n solchen zusammenhängenden Linien wird man somit haben : 



r 



• £ i als Gleichung eines Systems von n zusammen- 



ïç+t l hangenden Linien im Räume. 



^Nebenbei bestehen aber die Bedingungsgleichungen 



(Ч СОК!' «t-^ ßd-ßtJ ist; 

 n_1 ' b-b. 



enn die gebrochene Linie geschlossen 



und : 



/1 у/ a e~ a ç+> ѴЛ 

 (2-) /v/l Pp+i — = — I; wenn sie nicht geschlossen ist. 



US \ ß g -ß Q ,J 



Bei ungeschlossener Figur sind mithin (n — \) Bedingungsgleichungen vorhanden, bei 

 geschlossener hingegen sind deren so viele, als Seiten, d. h. n. Da nun im Ganzen j n 

 konstante Grössen vorkommen, so bleiben im ersten Falle noch 3«, im zweiten hingegen 

 noch ßn -\- ÍJ willkührlich oder unbestimmt. 



Soll noch die Bedingung ausgedrückt werden, dass jene gebrochene Linie in einer 

 und derselben Ebene von gegebener Lage liegen soll, so müssen nebst obigen Bedingungs- 

 gleichungen auch noch die folgenden 2 n Gleichungen erfüllt werden: 



У [ Aa 0 + Bß n + D = 0 1 

 ІЛУ Aa„ + ВЬ. + С = О 

 Da nun bekanntlich in der Gleichung einer Ebene vier konstante Grössen auftreten, 

 von denen jedoch nur drei unbestimmt, die vierte hingegen völlig willkührlich angenommen 

 werden kann, somit auf die Lage der Ebene keinen Einfluss hat, so sind demnach bei einer 

 Anzahl von ßn-{-oJ Unbekannten, wenn die Figur geschlossen, und von (in-\-b) Unbe- 

 kannten, wenn sie nicht geschlossen ist, in beiden Fällen 2n Bedingungsgleichungen zu er- 

 füllen, wobei im ersteren Falle noch (1п-\-Ъ), im zweiten hingegen (2п-{-Ъ) jener Grössen 

 unbestimmt bleiben. 



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