62 Christ. Doppler' s Versuch einer analytischen Behandlung 



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als Gleichung der Fünfecksfläche. 



• • 



Für x=.8, und x~Q erhält man der Ordnung nach // = 3 ^ {} ^ und yr^; I £ g ?ii : 



d. h. alle beziehungsweise zwischen 3 und y, und 1 und (5 liegenden Punkte der entspre- 

 chenden Ordinaten sind Punkte der Fünf'ecksfläche. 



In jedem Dreiecke bilden immer zwei Seiten zusammen den Progress und die dritte 

 den Regress, oder umgekehrt. Man hat daher z. B. 



(3.) y =^^+2^ ^B^i^ — 6 ^ r "£— hx+ i^V als Gleichung der in Fig. J 



•У m V I (i A / 



dargestellten Dreiecksfläche. 



§• 45. 



Mit dem vorigen in unmittelbarem Zusammenhange steht die schon im zweiten Ab- 

 schnitte erwähnte Gleichung für die Lamellen. Man hat sich unter einer Lamelle denjenigen 

 Theil einer Ordinate zu denken, welcher ganz innerhalb der Figur sich befindet, und somit 

 zwischen dem obern und untern Theile des Umfanges einer Figur liegt. Hieraus ergibt sich 

 sofort unmittelbar, dass der allgemeine Ausdruck, die Formel, oder, wie man sie hier wohl 

 auch noch nennen kann, die Gleichung der Lamellenlänge dem Unterschiede zwischen sämmt- 

 lichen Progressen und Regressen gleich ist. In Bezug auf obiges Polygon hat man daher: 



n n 



X — à^J ^U ç x-\- Ѵ ц ^ — fyj £ř>--f V q ^ ; als Gleichung oder Formel 

 ' ci ri а 



für die Lamellenlänge eines Polygons. 



Es verdient hier bemerkt zu werden, dass sich bei diesen Ausdrücken für die La- 

 melleulänge nach den Grundsätzen der früheren Abschnitte oft sehr bedeutende Reduktionen 

 anwenden lassen , wo dieses auch in dem sogleich anzuführenden Beispiele der Fall ist. 



Auf obiges Fünfeck Fig. 3, dessen Gleichung bekannt ist, angewendet, hat man 



vorerst: 



fS . 9 -| г 2.1 L4 4 -m 



^-Ъх + ІЪ^ ш С х+ іо)| _ I С_2 г+1 о^' ю ^2x— 4^0) ^|л- + з)| ; 

 4 5 J 9 2 1« 14 . i 



. 1 . S • 



und nach einer ganz leichten Reduktion, wobei die einzelnen Disjunctionsglieder in solche 

 aufgelöst werden, mit gleicher Grenzbezeichnung findet man: 



2J L4 

 5 4 '* 4 



(2.) Я = ^—^+15^ ю ^S 3 ^— ^ » £7# — 29? ra£y.z— 22^; 



9 5 2J I» 4 



Л 3 



für X — 8 , erhält man für Я — %. 



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