64- Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behandlung 



Die Gleichung einer Ebene ist bekanntlich : z = Mx -f- Ny -\- P. Ist sie dagegen 

 Fig. 24, durch das Polygon ABC.... begrenzt, so hat man nach dem vorigen Paragraphe, 

 wenn man zugleich berücksichtiget, dass a, den kleinsten, und den grössten Werth, dessen 

 x fähig ist, bedeutet: 



(1.) у =ilf£*^ +P+N (^£7£ V+ V ?> Ьі&і^+^ ) als 



a, -n. fi а • f а 



Gleichung einer durch ein Polygon begrenzten Ebene. 



§. 4a. 



7. Aufgabe. Man suche die Gleichung einer wseitigen schiefen Pyramide, wenn die 

 Gleichung der Basis und die Coordinaten der Spitze gegeben sind? 



Es . sei die Gleichuug der Basis, als jene eines Polygons von n Seiten, zugleich in 

 ihre Progresse und Begresse getheilt: 



n an a y <*■ 



<••> » = W í v +л W { v + v v « Г : 



■'et и ce 'a 



? ? ? 



und die drei Coordinaten der Spitze seien a, b, c. Die Gleichung einer Ebene, die durch 

 jene Spitze geht, ist mithin : 



A(x—a)-\-B(y— b)-\- C(z— cj — c; oder auch (2.) Ä (x— a) -f ß (y— b)]-\- z— с — о. 

 Für z z= с erhalt man die Gleichung für die Knotenlinie in der Ebene X Y. Soll nun diese 

 Knotenlinie mit der Linie у =. Ux -\- V identisch sein : so müssen wegen 



// = — -j^- — (- b, wie sich diessfalls obige Gleichung gestaltet; nothwendig che 



folgenden beiden Gleichungen erfüllt werden, nämlich: 



U — — -— -, und V — - a ■ ° \ b\ hieraus folgt für 



с U . w 



А — ; und В — 



Bestimmt man nun aus Gleichung (2) die Grösse z und substituirt in selbe die so eben ge- 

 fundenen Werthe für Ä und В , so erhalt man nach gehöriger Beduktion: 



und als allgemeine Gleichung für sämmtliche Ebenen, welche durch die Spitze der Pyramide 

 und durch die Polygonsseiten gehen, wird man somit haben: 



Q ' (' 



Um nun diese Ebenen auch gehörig zu begrenzen, sind noch nachfolgende Betrachtungen 

 anzustellen : 



