der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 65 



Die Projektionen sämmtlicher Seitenflachen der Pyramide sind gleichfalls wieder 

 Dreiecke, deren eine Seite immer eine Polygonsseite, die beiden anderen Seiten hingegen 

 die Verbindungslinien bilden, welche man von den Endpunkten dieser Seite zur Projektion 

 der Spitze ziehet. Die Gleichungen dieser beiden Linien sind offenbar nach bekannten 

 Gründen: 



Г, , SUa. + Г- Ь\ Л 



C-D H 



а 



wozu noch die dritte Dreiecksseite als correspondirende Polygonsseite kommt, nämlich: 



<*•> 



y-^Ux+V^ 



Obgleich man nun zwar im Allgemeinen nicht bestimmen kann, welches von den 

 Grenzintervallen das grösste ist, und sonach welches von den drei Disjuuctivgliedern als 

 Progress oder Regress allein zu stehen kommt, so können wir doch, der grössten Allge- 

 meinheit unbeschadet annehmen, dass dieses bei dem mit den Grenzwerthen «, , « 2 behaf- 

 teten Gliede der Fall sei, weil in jedem speziellen Falle kein Zweifel hierüber obwaltet, 

 begrenzt man daher obige Gleichung (4) in der Art, dass die durch sie bezeichneten Ebe- 

 nen als die Seitenflächen der Pyramide auftreten, so erhält man sofort: 



w - = W U+4-л r * + ' У «И - i ** + f. ТЫ 



i-e а ч a ç ' 



о a С+^ / Л 



als allgemeine Gleichung einer jeden wseitigen schiefen Pyramide. 



§. 49. 



8. Aufgabe. Eine schiefe Pyramide von n Seiten werde durch eine beliebige Ebene 

 geschnitten; man suche die Gleichung für die Projektion des Durchschnitts? — 



Es sei die Gleichung der schneidenden Ebene z — Mx -f- Ny -\- P. Dem allgemeinen 

 Verfahren gemäss wird man daher diese Gleichung mit jener der Pyramide verbinden, die 

 Grösse z aliminiren und auf eine Gleichung zwischen x und у übergehen, welche sofort 

 auch die verlangte Gleichung des Schnittes, oder vielmehr der Projektion desselben ist. 



Der Umstand aber, dass die Grösse y, bei diesem Uebergange von der Gleichung 

 einer Fläche auf jene einer Linie die Eigenschaft, wenn gleich nur innerhalb gewisser Gren- 

 zen absolut veränderlich zu sein, einbüsst, und sofort zu einer bloss von x abhängigen 



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