66 Christ. Doppler s Versuch einer analytischen Behandlung 



relativ veränderlichen Grösse wird, gebietet die auf y sich beziehende Begrenzung nicht 

 mehr zu beachten. Man hat daher dem Gesagten zu Folge: 



n.ç. 



Mx 4- Ny ф p == ^ аѵ^Уц—ь ( F « + °i* ~~ y ) J ; oder auch 



l.í> ^ 



Hieraus erhält man, wenn y gesucht wird: 

 oder auch: 



^=6Û\ . + «(си, + и,-ь) ) = $7(V+V 



Um nun auch in Beziehung auf # die entsprechenden Grenzen zu finden, ist bloss 

 nöthig zu bemerken, dass sie sich aus der so eben gefundenen Gleichung in Verbindung 

 mit dem Systeme von Gleichungen, deren schon im vorigen Paragraphe gedacht wurd 

 ergeben, nämlich des Systems: 



Bestimmt man daher aus genannten Gleichungen die Werthe für x, welche sofort auch die 

 Grenzwerthe dieser Variablen sind, so hat man ganz allgemein: 



(2.) у = фу {и ^_ Ь) ^_ а)Кя ) f**+ L ) 



((у , -~a){L (} —b)-i r { U Q a ç ^ -f- V 9 —Ъ) а\ ^ а11 eine Gleichung des Durchschnittes 



einer Ebene mit einer nseitigen Pyramide. Die Bedeutung von und bedarf der obigen 

 unter (1.) angegebenen Gleichstellung wegen, keiner besonderen Erklärung mehr. 



Läuft die schneidende Ebene mit der Basis parallel d. h. ist in (I.) M=o und N=o, 

 so erhält man für K ç = Uç, und da die Scheitel der entsprechenden Winkel in den Verbin- 

 dungslinien liegen, so beweist dieser Umstand unwidersprechlich, dass diessfalls das durch 

 den Schnitt entstandene Polygon der Basis ähnlich sei. Setzt man endlich auch noch P~c 

 d. h. lässt man die Ebene XY selbst die schneidende Ebene sein, so erhält man aus Glei- 

 chung (2) geradezu die Gleichung: 



n a 



y — >ť7 f #-f- ^ ; d. h. die Gleichung der Basis, wie es auch sein muss. 



I 



