der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 67 



Die in den beiden letzten Paragraphen behandelten Aufgaben bieten mithin schon 

 eine Methode dar, Probleme über die Perspektivlehre analytisch aufzulösen. 



S. ьо. 



9. Aufgabe. Man suche die Gleichung eines nseitigen schiefen Prisma? 

 Es sei die Gleichung der Basis wieder: 



n a • n an i 



e e ? 



Man nehme ferners an, sämmtliche Kanten des schiefen Prisma sollen mit einer durch 

 den Ursprung gezogenen Linie, deren Gleichungen x — ciz, y=zbz sind, parallel laufen. 

 Die Projektionen sämmtlicher Kanten müssen demnach gleichfalls parallel laufen mit der 



Projektion jener Geraden, d. h. mit у — — x. 



Um nun vor Allem die allgemeine Gleichung für die noch unbegrenzten Seiten- 

 flächen zu finden, sei die Gleichung: 



Ax -(- By -f- Cz -f- D — c, oder А ' x -\- В у -j- z -\- Ü — с gegeben. Da jede der Seiten- 

 ebenen mit der durch den Ursprung gezogenen Geraden d. h. mit í ^ ~ ^~ j parallel laufen 

 muss, so findet ganz allgemein die Bedingungsgleichung statt: 

 1.) Äa-\-Bb-\-\—c . 



Da zur Bestimmung von А, B' und D' noch zwei Gleichungen nöthig sind, so be- 

 denke man, dass der Durchschnitt dieser Ebene mit der Ebene XY mit den Seiten des Po- 

 lvgons zusammenfallen müssen. 



Um daher die entsprechenden Knotenlinien zu finden, setze man in obiger Gleichung 

 z — с, so hat man : 



A D' 



A'x -\- В" y -\- D — с und hieraus у — — x — 



Durch Vergleichung mit y — Ux -{- V ergibt sich: 



2.) er=— 4 und Ф F =-1T' 



Mittelst dieser drei Gleichungen lassen sich sofort die genannten drei Unbekannten finden. 



Man findet nämlich. 



U 1 V 

 А — ; ß = , und D — 



aU—b 1 aÜ—b ' al—b 



Substituirt man nun diese Werthe in die Gleichung der Ebene und bestimmt man 

 hieraus z, so erhält man: 



1 " / r 9+ ü f — У \ 



Z —7ü^b^ Ux ~ yJr ^ ; ^ 8011 " 1 aUgemein: (1.) * = ^7 V, aU —b ) 



9* 



