68 Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behandlung 



Um die entsprechenden Grenzwerthe zu finden, berücksichtige man, dass die Pro- 

 jektion einer jeden Seitenfläche gebildet wird von einer Polvgonsseite und zweien unter sieh 



und mit der Linie y— — x parallel laufenden Geraden, von denen die eine durch den 



Anfangs-, die andere durch den Endepunkt der Polygonsseite geht. Diese Andeutung dürfte 

 hinreichen, die nachfolgende Gleichung als für die Projektion einer Seitenfläche ohne viele 

 Mühe zu finden: 



( a i CO ч * y CO X 



* i( u + 4) «.+ tf ~* ])l s ХК"+т) «■ + v - 4- ']) • 



a l a l * a l 



Bezeichnet man durch a t den kleinsten Grenzwerth in numerischer Beziehung, so 



hat man sofort mit Hilfe von Gleichung (1.) und (2.): 



CS.) г = ^ + ІѴЙЧ^ V+ Г>^+^- 4^1) 



* а, а а 



• а \ 



als die allgemeinste Gleichung eines nseitigen schiefen Prisma. 



Diess dürfte hinreichen, auch die Behandlungsweise in Beziehung auf Probleme von 

 der sogenannten Durchdringung zweier Körper im Allgemeinen begreiflich zu machen. 



Zum Schlüsse dieses Abschnittes soll noch Einiges über die Gleichung eines be- 

 grenzten Körperraumes, deren schon in der Vorrede gedacht wurde, ergänzungsweise ge- 

 sagt werden. 



§. 51. 



Gleichwie man in den früheren Paragraphen die Gleichung des Umfangs einer Figur 

 dazu benützte, auf die Gleichung der Fläche selbst (siehe §. 43 u. d. f.) überzugehen, und 

 mit Hilfe dieser letzteren sodann die Gleichung einer jeden begrenzten und wie immer zu- 

 sammengesetzten krummen Fläche aufzustellen: so gestattet das Ergebniss dieser Unter- 

 suchungen und die Natur der Sache noch eine abermalige Steigerung dieses Problems; 

 nämlich die Aufstellung der Gleichung für einen begrenzten Körperraum. Man hat sich unter 

 der Gleichung für den Körperraum, wie schon in der Vorrede erinnert und hier abermals 

 ausdrücklich wiederholt wird, weder die Gleichung für die Oberfläche noch auch für den 

 Rauminhalt zu denken; vielmehr hat man darunter den analytischen Ausdruck für sämmt- 

 Iiche Punkte zu verstehen, aus denen man sich den Körperraum, jedoch mit strenger Bück- 

 sicht auf die Lage der einzelnen Punkte und somit auf die Art der Begrenzung des Kör- 

 pers, zusammengesetzt vorzustellen pflegt. Verbindet man sodann z. B. die Gleichung des 

 Kugelraumes mit der Gleichung einer Ebene, so erhält man die ihnen gemeinschaftlichen 



