verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 71 



Indem aber zu Folge der im zweiten Abschnitte besprochenen Beziehung des Integralzeichens 

 zum Disjunctivzeichen со, jedes Disjunctivglied in ein Summenglied übergeht, so stellt nun- 

 mehr das Zeichen ш ^er That eine algebraische Summe vor und kann sofort mit 



dem Zeichen /^J^ vertauscht werden. Man hat demnach in Berücksichtigung dieser Be- 

 merkung : 



n ' n . 



(2.) s = rfp — «^) у/ 1 _|_ Щ — ^fp QŽl ; als Gleichung für den Umfang 



eines Polygons von n Seiten. 



Ich glaube diese Formel noch mit dem Namen einer Gleichung bezeichnen zu dür- 

 fen, da sie die noch immer veränderliche Abscisse x enthält, um sie sofort auch von dem 

 Ausdruck für den Umfang zu unterscheiden. Setzt man nämlich für x auch noch die obere 

 Grenze eines jeden Gliedes d. h. # = a , so erhält man den ganzen Umfang des Polygons, 

 nämlich: 



n n l'l 



(3.) s = ff>( a ç+x ~ a e) Vi + ÏÏ* — Ç ? ^ o ~ aÇ ) ; ein Resultat, welches, 

 wie man sieht, mit der Natur der Sache vollkommen übereinstimmt. 



§. 55. 



2. Aufgabe. Es ist die Gleichung für den Flächeninhalt eines Polygons von n Seiten 

 zu finden ? — 



Unter der Gleichung des Flächeninhaltes einer Figur, welche Benennung ich hier 

 gleichfalls wieder usurpire, wollen wir diejenige Funktion der Abscisse x verstehen, welche 

 die Grösse des Flächenraums des diesseits der im Punkte x errichteten Ordinate liegenden 

 Theils der Figur angibt. Es sei daher wieder die Gleichung des Polygons von n Seiten: 



n a 



gegeben, wobei, wie schon früher erinnert wurde, statt « л+1 «, u. s. w. zu setzen ist, und 

 die Grenzen a ? und « in der im Abschnitte III, Aufgabe 1, angegebenen Weise von U ç 

 und V abhängen, mithin von x völlig unabhängig sind. Bezeichnet man nun mit F die 

 Fläche, so ist bekanntlich das Differenzial der Fläche: 



d.F—ydx und somit: F—/ y d x. 

 Dieses nun angewendet auf unsere Gleichung gibt, indem man das im II. Abschnitte §. 9 

 und §.12 Gesagte berücksichtiget: 



