der verschiedenen Probleme der Geometrie descriptive etc. 73 



Als spezielles Beispiel möge das schon mehrmals erwähnte Fünfeck Fig. 3 dienen, dessen 

 Gleichung die folgende ist: 



II 14 

 S 9 * 3 4 



y — £— 5ar-f25ja>£r— І^+Ю^ ю^2дг — 4^о»£$:р + 3^ ; 



4 S 9 2 1 14 



4" 3 



Wendet man die allgemeine Formel darauf an, so findet man als Gleichung diesei 

 Fünfecksfläche : 



(4.)F = 



s • 



£— l^+Tox— 60 yf£j J — 



s 



v v 



У v 



und für die grösste Abscisse oder für cc — 9 findet man als Flächeninhalt für das ganze 

 in Fig. 3 dargestellte Fünfeck: 



F = 17-52777. 



%. 56. 



3. Aufgabe. Man suche die Gleichung für den Flächeninhalt der in Fig. 19 da" 



gestellten parabolischen Linie mit zwei Wendungspunkten? — 



Die Gleichung dieser Linie ist bekanntlich: 

 p 



? ( 00 



y = £ ± rji^ ю ± + j + ňp$ 



0 p 



4 



Obgleich diese Curve keine geschlossene oder in sich zurückkehrende Linie ist, so müssen 

 wir dennoch, wenn wir von den obigen nur für solche geltenden Formeln Gebrauch machen 

 wollen, den untern Ast dieser Curve als einen zurückkehrenden oder als einen Regress 

 ansehen und eigentlich schreiben: 



f 7» 



4 00 TO 



Op oo p 



wo sodann die beiden letzten negativen Glieder, weil sie Regresse sind, bei der Integration 

 positiv werden, und zu den beiden ersten addirt diese doppelt geben. Die Nothwendigkeit 

 dieser Annahme ist aber auch durch die Sache selbst geboten, indem in der That jeder- 

 zeit durch die am Endpunkte der Abscisse errichtete Ordinate jene Curve in jedem be- 

 stimmten Falle zu einer geschlossenen wird. Verfährt man demnach nach der Formel für 

 den Flächeninhalt, so findet man: 



F—2 



Ï 4 



Dem gewöhnlichen Verfahren entsprechend, findet man С— 0 und С =( т ? 5 + з£ 2 ) demnach: 



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