74 Christ. Doppler s Versuch einer analytischen Behandlung 



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(1^-2^^0 + 2^ + ^- + ^ + ^ + ^; als Gleichung für den Flächen- 



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Ti r У g, " ,) i _1-ѵ£ "«л \ř f ) . V 'f_L t - J 



inhalt jener Curve. 



rt -M ci ^ У / r* J 



S- Ь7. 



4. Aufgabe. Man soll den Flächeninhalt einer im Räume befindlichen und von einem 

 Polygone begrenzten ebenen Figur А, В, C, D . . . . Fig. 24 finden? — 



Es sei die Gleichung dieser Polygonfläche nach §. 47, Gleichung (1.) des vorigen 

 Abschnittes : 



x n r n , "c +l v *> 



rt i '. 4 • "() 



wobei also die Gleichung der Polygonsebene z — Mx -f- J\y -\- P> UQ d die Projektion des 



Polygons: у =. fUqX-\-VtfL vorausgesetzt ist. 



Zufolge der bekannten Formel ist aber: 



F—ffdx .dy.y г^рЦ-р'; es ist aber p = ^ — M, und q — — N. 



Demnach erhält man, wenn man zugleich berücksichtiget, dass M und N konstante 

 Grössen sind: 



F=ff dx.dy. yftä + ]\" 2 + 1 = \Г№ + Л' 2 + l) ff &t ■ dy - \W + iV»-H) fy. dx . 



Obgleich nun dy offenbar als von x gar nicht abhängig auch keine Beziehung zu 

 den Grenzen von у haben kann, so verhält sich doch ganz anders mit dem Resultate der 

 Integration d. h. mit y, welche Grösse nunmehr zufolge der Bedingungsgleichung: 



als eine eigentliche Funktion von x auftritt. Soll demnach die Integration fortgesetzt und 

 vollendet werden können, so muss statt у dessen Werth gesetzt werden. Man hat demnach : 



(?.) F- Г%ІР+) f (f£j ^ dx - rW+W+ï) 



( / {P±[h Щ H- V, (*-«*) j ) ; 



als Gleichung der Polygonsfläche. 



Der letztere Ausdruck ist, wie wir in der zweiten Aufgabe dieses Abschnittes gesehen 

 haben, der Flächeninhalt des Polygons: 



