der vcrschicd<ncn Probleme der Geometrie descriptive de. 



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und somit in Beziehung auf unsere gegenwärtige Aufgabe, die Fläche der Projektion jenes 

 Polvgons. Betrachtet man ferners den Ausdruck y~ 3p _(_ jy? _|_ i , welcher, wenn man auf 

 die Form der Ebene Ar -f- By -j- Cz -\- D — 0 übergeht, offenbar gleich ]^ А г + В- + С- wird, 



С 



und berücksichtiget man anderseits, dass der Neigungswinkel einer Ebene I gegen die Ebene 



С 



XY mittelst Ces ij-xy) — ] r A 2 + B 2 -\- С gefunden wird: so sagt unsere Gleichung mit der 

 Wahrheit vollkommen übereinstimmend aus: dass der Flächeninhalt F eines Polygons im 

 Baume gefunden wird, wenn man den Flächeninhalt ihrer Projection durch den Ccsinus 

 des Neigungswinkels der Ebene dividirt. Diese schöne Libereinstimmung des Besultates, 

 mit einer auf ganz anderem Wege gefundenen Wahrheit kann nur dazu beitragen, noch 

 mehr einzusehen, dass unsere für Polygone und andere zusammengesetzte Figuren auf- 

 gestellten analytischen Ausdrücke den Namen von Gleichungen in jeder Beziehung und 

 mit vollem Bechte verdienen. 



S. 58. 



5. Aufgabe. Es soll der Flächeninhalt desjenigen Theils einer Kugelfläche gefunden 

 werden, der von einem vielseitigen Prisma abgeschnitten wird? — 



Vorerst muss bemerkt werden, dass wir, ohne der Allgemeinheit der Auflösung Etwas 

 zu vergeben, annehmen können, dass jenes Prisma wie in Fig. 27 auf der Ebene ЛГУ senk- 

 recht stehe, da man diese Voraussetzung durch Umlegung desselben mit der Kugelfläche 

 stets wahr machen kann. Es sei demnach Fig. 27. AB С D EF . . . jener Theil der Kugel- 

 oberfläche, dessen Inhalt gefunden werden soll, und abedef die Grundfläche des 



Prisma, oder was dasselbe ist, die Projektion der Begrenzungslinie, welche hier, wie man 

 sieht, aus einzelnen Kreisbogen von verschiedenen Badien zusammengesetzt ist. Es sei 

 demnach die Gleichung der Basis: 



n <Yh 



(4 у = fyJ * + v 4 



Die bekannte Formel für den Flächeninhalt ist bekanntlich: 



F — Jfelx.dijy i _|_ pj_f_ f - die Gleichung der Kugel: z l -f- x % -\- y 1 zz r 7 : somit 



dz X dz у 



P --ÖI--—^ 4 - ^=-— 5 folglich: 



У~ i + p 2 + (/ 2 = V r' + r 2 + =* = T~ — _L — r 



Man hat daher: 



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