76 Christ. Dopplers Versuch einer analytischen Behandlung 



F—ffzp-. , r —fdxfrp . — Jdx.arc sin У : . 



Vermöge Gleichung (1.) ist aber у — ^^J^U^x-\-V^, wofür wir einstweilen, wie 



schon öfter thaten, der Kürze wegen bloss y — Ux-\-V schreiben werden. Man hat daher 

 diessfalls: 



F—J dx.arc. sin. ■ . 



Um dieses Integral zu finden, gehe man von nachfolgendem Integrale aus, welches 

 durch Anwendung einiger Kunstgriffe gefunden wird, und von dessen Richtigkeit man sich 

 leicht durch Differensation überzeugen kann. Es ist nämlich: 



fdy . arc sin — — — y arc sin f/ ~ Y + 2r are tang — г >~ . ; 



Y г- — y- V г 2 — у 2 г 



setzt man nun statt у — Ux-\- V, und dividirt durch U, so erhält man: 



{Ux+n 



(Ut+Г) , Г 



F — f dx are sin у. ^ ^ + Г) 2 ~ ~ТГ I 



are sin 



Y~r 2 — (Ux + r) 2 

 und somit ganz allgemein: 



(2.) F= / 7P±4r\{UvX+ Ге) arc sin ^ Х+Ѵ ^ = 



+ 2r arc tang + Ь 



welcher Ausdruck sofort die Gleichung ist, für den Flächeninhalt des Kugeltheils ABCD.... 

 Fig. 27. 



$. 59. 



6. Aufgabe. Man soll im Allgemeinen die Methode angehen, wie der Inhalt krummer 

 Flächen, die wie immer begrenzt sein mögen, und gleicherweise auch wie der körperliche 

 Inhalt eines Körpers gefunden wird, der von irgend einer krummen Fläche und von den 

 Seitenflächen eines Prisma begrenzt wird? 



Es sei die Gleichung der krummen Fläche : 

 (l.) «=/(*.»)i 



und Gleichung der Projektion der jene krumme Fläche begrenzenden Linie, die im Allge- 

 meinen eine Linie von doppelter Krümmung sein wird: 



(2.) у — Ц) (x) — ф (x) w qp' (x) со ф" (x) w . . . . 



Zufolge der Formel : 



