der verschiedenen Přebijme der Geometrie descriptive etc. 77 



F— ff dx .dy Y~\+pi+fy erhält man nun, nachdem man aus (1.) lür p und q die 

 Warthe gesetzt hat: 



F —fd xfd y y T+Jï+f ; 

 und setzt man f dy ^T+p+Tf- — Ф (y)> so hat man : 



F— f dx . Ф (y) ; aber wegen (2.) auch : / dx Ф iy)—/ dx Ф (<r 



F — J dx £ф (fjr (x) а ç' (x) ю qp" (x) ta .... )J ; 

 aber nach dem, was im zweiten Abschnitte hierüber gesagt wurde: 



F-/ dxQl>{cp{x]) соФ (ф'(л-))соФ((г"(дг))со....^= fdà ф( т (^))4-/ ( / іГ ф(ф'(^))-|- fdx Ф(ф"(^))4-... 



Da aber meistentheils die Disjunctivglieder begrenzt sind, und von dieser Begren- 

 zung auch das Zeichen des Integrals abhängt, so wird man als allgemeinen Ausdruck für 

 einen solchen Flächeninhalt erhalten, wenn die einzelnen Integrale durch n (x) ausgedrückt 

 werden : 



d)*=^±£r ff (*)j. 

 * i 



In Beziehung auf den zweiten Theil der Aufgabe lässt es sich zeigen, dass die 

 Behandlungsweise bei Berechnung von Körperinhalten ganz analog ist mit jener für die 

 Berechnung krummer Flächen mit bestimmter Begrenzung. 



Hat man in der Formel f fzdx.dy statt z seinen Werth aus der gegebenen Gleichung 

 für die Oberfläche gesetzt, so hat man es wie früher mit einem Doppelintegral zu thun. 



Hat man nun, wie oben die Integration nach y verrichtet, so setzt man statt dieser 

 Veränderlichen die entsprechende Funktion von x, wodurch man durch abermalige Inte- 

 gration zum Ausdruck für den Körperinhalt gelangt. 



Bis jetzt wurde die Gleichung der krummen Fläche nämlich z—f[x,y) als einfach 

 d. h. als aus einem Disjunctivgliede bestehend angenommen. Legt man aber dagegen eine 

 Funktion allgemeiner Art, also eine mit einer beliebigen Anzahl solcher Glieder den obi- 

 gen Rechnungen zu Grunde, so ist man im Stande, bei gehöriger Annahme der Disjunctiv- 

 glieder sowohl die ganze Oberfläche, als auch den ganzen Körperinhalt irgend eines von 

 allen Seiten wie immer begrenzten Körpers zu finden, und somit das Problem der Gompla- 

 nation und Cubatur in der grösstmöglichsten Allgemeinheit aufzulösen; — ein Vortheil, den 

 man wohl kaum ohne die neu eingeführten Begriffszeichen zu erreichen im Stande sein dürfte. 



§. 60. 



Und mit diesen Bemerkungen möge sich denn nun auch der Inhalt dieses Ab- 

 schnittes, und mit ihm diese Abhandlung selbst schliessen. Der umsichtige Leser dürfte 

 durch diese Betrachtungen und durch die verhältnissmässig häufigen Anwendungen, wenn 



