Geschichte der GtseUschafl. 
Nach dieser Bezeichnung ist 
N[2] = -1n 
N[3] = |-^N = -i-N 
1 . . 4 4 
N[5] = „ : j^N 
^ 2.3.5 15 
1 4 6 8 
1.^.4.0 
L 2.3.5.7 35 
1.2.4.6.10^^16^^^^^^^ 
^ ^ 2 . 3 . 5 . 7 . 11 17 
Sind g, h, i drei unmittelbar auf einander folgende Primzahlen, so ist die Zahl 
der durch keine der Primzahlen unter g theilbaren Zahlen gleich N [g], und die Zahl der 
durch keine der Primzahlen unter h theilbaren Zahlen ist N [hl, mithin gibt 
N([s]-[h]) 
die Zahl derjenigen Zahlen unterhalb N, welche h zum kleinsten Faktor haben, und eben 
so ist .N([h]-[i]) 
die Zahl derjenigen Zahlen, deren kleinster Theiler i wäre. 
Eine wirkliche Zählung derjenigen Stellen in den vorhandenen Faktorentafeln, wo 
ein und derselbe bestimmte Theiler erscheint, stimmt mit diesen Ausdrücken um so ge- 
nauer überein, je grösser die Zahl N selbst ist. 
Heisst nun z die nächst kleinere Primzahl als die Quadratwurzel aus N, und y die 
ihr vorangehende Primzahl, so sind alle zusammengesetzten Zahlen unter N ihrer Anzahl 
nach in der Reihe 
JN, N([2]-[3]), N([3]~[5]), N([5]-[7]). N([7l-[11]). .... N ( [y] - [z] ) 
enthalten, deren Summe N(1 — [z]) beträgt, sonach ist N [z] 
die Zahl aller, durch keine der Primzahlen unter z theilbaren Zahlen, und wenn ;t die 
Anzahl der Primzahlen zwischen 2 und z, und n die gesuchte Anzahl sämmtlicher Prim- 
zahlen zwischen 2 und N bedeutet, so hat man 
n = N[z] + ^ 
Berechnet man hiernach die Anzahl der Primzahlen bis 10000, so ist z rr 97, N rz 10000, 
und N [97] = 1203, \i — 26, sonach n = 1203 + 26 = 1229 
Eben so findet man für N = 20000, z = 139, N [139] = 2227, — 35 und 
n — 2227 + 35 =r 2262 
Beide Resultate stimmen mit der wirklichen Anzahl der Primzahlen aus den Tafeln voll- 
kommen überein. 
2) Hr. Doppler entwickelte mündlich Einiges über die Construction para- 
bolischer Spiegel, uud die Verfertigung eines Fühlhebels. 
