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System von der hier eben beschriebenen Beschaffenheit bilden soll, nur nach dem Gesetze 
der Stetigkeit verändern. 
4. Wenn endlich irgend ein anderes Liniensystem die hier so eben zu beschreibende 
Beschaffenheit schon für sich selbst besitzt, so Avird es, hinzugefügt zu dem gegebenen, oder 
falls es ein Thcil desselben wäre, davon hinweggenommen, durch diese Hinzufügung oder 
Wc"nahme ein neues Liniensvstem erzeugen, welchem die hier in Rede stehende Beschaffen- 
heit abermals zukömmt. 
S 49. 
Durch dieses aus so einfachen und gewiss sehr einleuchtenden A'ordersätzen ge- 
wonnene Ergcbniss sehen лѵіг die mechanische Àu/gabe, das Gesetz des Gleichgewichts zwischen 
einer jeden endlichen oder unendlichen Menge an einem Atome gleichzeitig angebrachter Kräfte 
zu finden, zurückgeführt auf eine reÍ7i gecmetrischf Aufgabe. Es gibt nämlich in derThat nur 
eine einzige Gerade, die aus gegebenen andern durch blosse Begriffe bestimmbar ist in einer 
Weise, dass dabei alle vier §. -i8 angegebenen Bedingungen erfüllet werden. Wird also diese 
rein geometrische Wahrheit erwiesen, und wird zugleich eine Art, wie die besagte Gerade 
aus der gegebenen Älenge der andern zu bestimmen sey, aufgestellt und ihre Richtigkeit ge- 
hörig dargcthan: so ist hiemit auch unsere mechanische Aufgabe in ihrer grössten Allgemein- 
heit gelöst und das mechanische Gesetz des Gleichgtivichts zwischen jeder beliebigen an einem 
einzigen Atome angebrachten Menge von Kräften in einer Art erwiesen, die wohl den Namen 
einer cbjecliven Begründung desselben ansprechen dürfte. Denn es ist nicht zu bezweifeln : 
wenn gewisse Kräfte einander das Gleichgewicht halten, so liegt der allgemeinste und darum 
auch der wahre und objective Grund davon nur eben darin, weil sie in einem solchen Ver- 
hältnisse zu einander stehen, das den vier oben angegebenen Bedingungen entspricht; und 
dieses Letztere geschieht wieder nur darum, weil ihre Richtungen und Grössen von einer sol- 
chen Art sind, dass die sie vorstellenden. Geraden in dem besagten Verhältnisse unter einander 
stehen. Da aber die geometrische Wahrheit, von der ich hier rede, bisher (so viel ich wüsste) 
noch nirgends aufgestellt, um so viel weniger erwiesen worden ist: so geziemt es sich wohl, 
hier auch noch einen Beweis derselben zu versuchen. Auch wenn man diesen nicht "anz be- 
friedigend finden sollte, Avird man doch schwerhch die Richtigkeit sowohl als auch die Wich- 
tigkeit des Satzes selbst bezweifeln, und sohin auch ihm das Recht einer Aufnahme in das 
System der Geometrie füglich nicht abstreiten können. Dann aber -w'irà das Bedürfniss 
entstehen, für dieses eigenthümliche Л erhältniss zwischen Linien auch eine eigene Benennung 
einzuführen. Sollte ich nun ein Kunstwort vorschlagen : so würde ich, da das Wort GLich- 
geivicht doch allzu unpassend für die Bezeichnung eines rein geometrischen Verhältnisses er- 
scheinen dürfte, den Ausdruck: l'irhiiltniss des Gegensatzes, empfehlen; indem ich auf das- 
jenige verweisen würde, was ich über die Bestandtheile dieses Begriffes und die Nothwendig- 
keit einer Erweiterung desselben schon an einem andern Orte (in der Л\ issenschaftslehre §. 107) 
gesagt. 
Abb. V. 2. Ь7 
