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Bolzanc, Virsuch einer cbjecliven Begründung eler Lehre 
% 50. 
Den Anfang niüsson лѵіг aucli liier mit dem einfaclislen Falle machen. Es ist der- 
jenige, wo die gegebenen Kräfte, wie gross auch ihre Menge scy, alle in einerlei gerader Linie 
liegen, also nur Eines von Bcidem, entweder einerlei oder entgegengesetzte Richtungen haben. 
Da ein solches Kräflensystcm sich nach allen seinen durch reine Begriffe erfassbaren Beschaf- 
fenheilen darslellcn lässl durch ein System gerader Linien, die alle ausgehend aus demselben 
Puncte theils in derselben, theils in entgegengesetzten Richtungen liegen; diese aber und deren 
sämmlliche durch reine Begrillc erfassbare Verhältnisse sich wieder darstellen lassen durcli 
ihre blossen bald als positiv, bald als negativ angenonmienen Grössen von einer willkürlichen 
Einheit: so sieht man, dass die geometrische Aufgabe, auf welche wir die uns ursprünglich 
vorliegende mechanische Aufgabe zurückgeführt haben, in diesem liesondcren Falle gleichsam 
von selbst wieder auf eine blosse Aufgabe aus der reinen GrcssenUhre führe. Es fragt sich 
nämlich, was für ein Verhältniss zwischen einer jeden (endlichen oder unendlichen) Menge des 
Gegensatzes fähiger Grössen obwalten müsse, wenn dabei folgende vier Bedingungen stall 
finden sollen : ' ' 
1. лѵепп jede derselben aus der Gcsammtheit der übrigen nach einer allgemeinen und 
aus blossen Begriffen zusammengesetzten Regel bestimmt werden soll, so глѵаг, dass die zu 
Grunde gelegte Einheit dabei ganz willkürlich bleibt; 
2. wenn ferner diese Regel von jeder Ordnung, in welcher wir uns die Grössen den- 
ken, so völlig unabhängig seyn soll, dass immer die nämliche Grösse zum Vorscheine kommt, 
welche der übrigen Grössen wir als die erste, die zweite u, s. w. betrachten лѵоПеп; 
3. wenn überdicss, so oll wir die gegebenen Grössen bis auf eine als veränderlich 
])etrachten, jedoch nur nach dem Gesetze der Stetigkeit ändern, auch die Eine, die durch 
diese übrigen bestimmt wird, sich nur stetig verändere; 
4. wenn endlich, so oft irgend ein anderes Grössensystem dieselben hier so eben 
aufgezählten BeschafTenheiten hat, dieses zu dem gegebenen hinzugefügt, oder falls es ein 
Theil desselben wäre, davon hinweggenonnnen werden kann, immer mit dem Erfolge, dass 
das neue so entstandene Grössensystem die hier beschriebenen Beschaffenheiten abermals an 
sich hat? 
Gibt es ein solches Verhältniss und gibt es nur ein einziges solches Verhältniss: so 
ist entschieden, dass Kräfte, лѵеІсЬе in einerlei oder entgegengesetzten Richtungen liegend, 
einander das Gleichgicwiclit hallen, nur eben in diesem und sonst keinem anderen Verhält- 
nisse zu einander stehen müssen. 
§. 5i. 
Vor Allem ist also nachzuweisen, dass es ein solches Verhältniss zwischen Grössen, 
wie §. 50 gefordert Avurde, in der Thal, und zwar bei jeder beliebigen endlichen oder un- 
endlichen Menge derselben gebe. Diess könnten wir nun freilich schon daraus schliessen, 
weil uns die fi üheren Betrachtungen (§. 45) gelehrt, dass Kräfte in jeder beliebigen Menge, 
