ven ihr Zusammensetzung (Ici- Kr äff е. 451 
wenn sie einander noch nicht das Gleichgewicht halten^ durch die Hinzufügung nur einer 
emzigen sehr leicht in ein System von Kräften^ die sich das Gleichgewicht halten^ verwandelt 
werden können: allein es ziemt sich nicht, eine Wahrheit der reinen Grössenlehre aus Be- 
trachtungen herleiten zu wollen, die der Зіесііапік angehören; denn in Verhältnissen, die hloss 
zwischen Kräften statt finden, kann doch der Grund, warum gewisse Verhältnisse zwischen 
Grössen überhaupt obwalten, sicherlich nicht liegen. ЛѴіг müssen also beweisen, dass es ein 
solches Verhältniss, wie das §. 50 beschriebene, gebe, bloss dadurch, dass wir eines, das allen 
dort geforderten Bestimmungen entspricht, aufführen. Und dazu brauchen wir nicht weit zu 
suchen; die erste und einfachste Verbindungsart der Grössen, diejenige, deren schon in dem 
Begriffe der Grösse gedacht wird, weil ihre eigenen Theile auf diese Art nur zusammenhangen, 
die Verbindung zu einer Summe bietet uns das Verhältniss, welches wir suchen, dar. Wenn 
wir nämlich die Su7n7ne (die algebraische) dieser gegebenen Grössen nehmen, und um ein 
A'erhältniss der Bestimmbarkeit einer jeden durch die übrigen zu erhalten, welches von jeder 
zu Grunde gelegten Einheit ganz unabhängig wäre, diese Summe der ISuU gleich setzen: so 
erhalten wir ein Verhältniss zwischen diesen Grössen, das allen vier oben angegebenen Be- 
dingungen auf das Einleuchtendste entspricht. Bezeichnen wir nämlich die gegebenen Grössen 
von endlicher oder unendlicher Menge durch a, b, e, d, u. s. w., so ist offenbar durch die 
Bestimmungsgleichung 
a-\-b-\-c^el-{-.... — 0 
jede derselben nach einer allgemein lautenden und aus blossen Begi-ifFen zusammengesetzten 
Regel durch die Gesammtheit der übrigen bestimmt und vollständig bestimmt, so zwar, dass 
die zu Grunde gelegte Einheit ganz willkürlich bleibt. Denn wenn die Grössen b, e, cl u. s. w. 
alle nur Einen Werth haben, so zeigt die aus der obigen Gleichung sich ergebende 
ß = — (í>4-c-|-í/+....) 
dass auch а nur einen einzigen Vv'ei th habe. Und da aus der obigen Gleichung sich auch 
die folgende 
^ = - ("iL + ^ + ^ + . . .■) 
а ^ Ci (С Ci 
fíir jeden Werth von a, der nur nicht Null ist, ergibt ; so zeigt sich, dass die Bestimmung 
von a aus der Gesammtheit der übrigen Grössen b, c, d,... auch völlig unabhängig ist von 
der gewählten Einheit. 
Eben so offenbar ist, dass die Ordnung, in welcher die gegebenen Grössen gedacht 
werden, auf die Bestimmung einer jeden aus allen übrigen gar keinen Einfluss übe, und 
dass sich jede nur stetig ändere, wenn sich die übrigen alle nur sietig ändern. 
Wenn endlich das System der Grössen fi, v, n . . gleicherweise in diesem Verhält- 
nisse stehet, d. h. wenn 
+ , + ^ + 0 
so hat man auch durch Hinzufiigung derselben an dem Systeme der Grössen, a, b, c, </,... 
ft, V, n ... ein System, das in demselben Verhältnisse stehet, weil ja auch 
a-|-Z<-fc4-6/-|-....-j-/i + j'-{-î7-|-..,.=iO огі-. 
