453 Bclzano, Versuch einer objectivcn Begründung der Lehre 
ist; und wenn ein Theil der Grössen a, b, c, d, . . z. B. vi, n, p, . . für sich in diesem 
Verhältnisse stehet, d. h. wenn 
m -\- n -\- p -\- . . . — 0, 
so hat man aurh nach Wcglassung dieses Theik's an den ührigen Grössen a, h, c, d, . . l 
q, r, . . ein System von demselben Verhältnisse, weil unter dieser Bedingung ja auch 
a-\-b-\-c-\-d^...-^l-\-q-\.r-\-...-0 
seyn muss. 
§. 52. 
Es erübriget somit nur noch zu erweisen, dass dieses Verhällniss einer Summe gleich 
Null das einzige sey, welches den vier Bedingungen entspriclit. Dicss zu erörtern nehmen wir 
1. dieser Grössen zuvörderst nur drei л", ?/, z an: so muss wegen der frj^cw Bedingung 
jede dieser Grössen z. B. z durch die beiden andern bestunmt seyn, so dass, лѵепп x, у 
nur einen einzigen Werth haben, auch z nur einen einzigen Werth habe; und, wenn 
das Verhällniss ~ dasselbe verbleiljt, darf sich auch das A^erhältniss — nicht ändern, weil 
X cc 
die dem iMasse der Grössen x, y, г zu Grunde gelegte Einheit ganz willkürlich bleiben soll. 
Wir dürfen also 
(A) 
X ^ X 
schreiben, wo / | — J für jeden Werth der Veränderlichen — eine reale und einförmige 
J X 
Function Jaezeichnet, um deren nähere Bestimmung es sich noch handelt. 
2. Aus der zweiten Bedingung folgt durch den Umtausch der x, у 
-^=/Г-^1 (В) 
У 
Also durch Verbindung von (A) und (B) 
X 
oder, wenn wir zur Abkürzung — — и schreiben, 
X 
= (C) 
3. Hieraus ergibt sich für u — — 1, 
/(- 1) rr: -/(- 1), 
also i. ^ . . . / (— 1) 0 (D) 
